高中数学 第三章 三角恒等变换单元评估验收 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变换单元评估验收新人教A版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin215°－1的值是()A.B．－C.D．－解析：2sin215°－1＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－.答案：D2．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是()A．πB．2πC.D．2解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－sin，所以T＝＝π.答案：A3．已知sin＝，cos＝－，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：sinα＝2sincos＝－<0，cosα＝2cos2－1＝2×－1＝－<0.所以α为第三象限角．答案：C4.的值为()A.B.C．1D.解析：原式＝＝＝＝.答案：A5．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析：△ABC中，C＝120°，得A＋B＝60°，所以(tanA＋tanB)＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝(1－tanAtanB)＝.所以tanAtanB＝.答案：B6．已知sin＝，cos＝－，则sinα等于()A.B．－C．－D．－解析：sinα＝2sincos＝2××＝－.答案：B7．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于()A.B．－1C．±D．±解析：因为sinθ－cosθ＝，所以(sinθ－cosθ)2＝，即1－2sinθcosθ＝，所以sin2θ＝.因为θ∈，sinθ>cosθ，所以θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ＝－＝－.答案：B8．已知sinα－cosα＝－，则tanα－的值为()A．－5B．－6C．－7D．－8解析：将方程sinα－cosα＝－两边平方，可得1－sin2α＝，即sin2α＝－，则tanα＋＝＝＝＝＝－8.答案：D9．已知cos＝，x∈(0，π)，则sinx的值为()A.B.C.D.解析：由cos＝，且00)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.2C．πD．2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ω>0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若sin－2cos＝0，则tanθ＝________．解析：由sin－2cos＝0，得tan＝2.所以tanθ＝＝＝－.答案：－14．已知向量a＝(4，3)，b＝(sinα，cosα)，且a⊥b，那么tan2α＝________．解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，所以4sinα＋3cosα＝0，所以tanα＝－，所以tan2α＝＝＝－.答案：－15．(2015·重庆卷改编)若tanα＝2tan，则＝________．解析：因为cos＝cos＝sin，所以原式＝＝＝.又因为tanα＝2tan，所以原式＝＝3.答案：316．已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．解析：因为tan(A＋B)＝＝＝－3<0，①又0