第一课时椭圆的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1．(2019·昆明月考)如果椭圆＋＝1(k>－8)的离心率为e＝，则k＝()A．4B．4或－C．－D．4或－解析：若椭圆的焦点在x轴上，则＝，解得k＝4；若椭圆的焦点在y轴上，则＝，解得k＝－，所以k＝4或k＝－，故选B
答案：B2．椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(－3,0)，则其标准方程为()A
＋y2＝1B．＋＝1C
＋y2＝1或＋x2＝1D．以上均不对解析：当焦点在x轴上时，a＝3，b＝1，其方程为＋y2＝1；当焦点在y轴上时，b＝3，a＝9，其方程为＋＝1
所以A、B、C均不对，故选D
答案：D3．一个椭圆的半焦距为2，离心率e＝，那么它的短轴长是()A．3B．C．2D．6解析：由题意知，c＝2，e＝＝，∴a＝3
∴b＝＝＝，∴短轴长2b＝2
答案：C4．(2019·衡阳八中期中)设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A
D．解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，直线过(c,0)，(0，b)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0，则＝×2b，即＝，∴e＝，故选A
答案：A5．椭圆＋＝1与＋＝1(00)，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，若OA·OB＝0，则椭圆的离心率e等于________．解析：当x＝c时，y2＝，则y＝±
设A＝，由OA·OB＝0，知OA⊥OB，∴|AF|＝|OF|，即＝c
∴ac＝b2＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0
又00)的左、右顶点，点P在E上，在△APB中，tanA＝，tanB＝，则E的离心率为________．解析：设P(x，y)，则＋＝1，A(－a,0)，B(a,0)， tanA＝，tanB＝，∴＝，＝－，∴＝－，∴＋＝1，∴b＝，∴c＝＝a，∴e＝
答案：三、解答题10．在直角坐标系xOy中，
