【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章2独立性检验课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．独立性检验显示：有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是()A．在100个男性中约有90个人爱喝酒B．若某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%C．判断出错的可能性为10%D．有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒[答案]C2．提出统计假设H0，计算出χ2的值，即拒绝H0的是()A．χ2＝6.635B．χ2＝2.63C．χ2＝0.725D．χ2＝1.832[答案]A[解析]依据独立性检验的思想及其结论的应用，应选A.3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]C[解析]根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.4．分类变量X和Y的列联表如下，则()Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强[答案]C1[解析]由统计量χ2的计算公式计算χ2＝可知(ad－bc)2越大，则计算出的统计量的值也越大，而统计量越大，说明(ad－bc)2越大，故选C.5．下面关于χ2说法正确的是()A．χ2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推定两类变量不相关D．χ2的观测值的计算公式是χ2＝[答案]B[解析]χ2只适用于2×2列联表问题，且χ2只能推定两个分类变量相关的把握，但不能推定两个变量不相关．选项D中χ2公式错误，分子上少了平方．二、填空题6．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是____________________________________．[答案]男正教授人数，副教授人数；女正教授人数，副教授人数．7．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．能以________的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789[答案]90%[解析]由列联表可以看出a＝24，b＝31，c＝8，d＝26，a＋b＝55，c＋d＝34，a＋c＝32，b＋d＝57，n＝a＋b＋c＋d＝89，代入公式χ2＝得χ2＝≈3.689，由于χ2≈3.689>2.706，∴我们有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系．8．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空.经常头晕很少头晕合计长发35①121短发37143②合计72③④则空格中的数据应分别为：①________；②________；③________；④________.[答案]86180229301[解析]最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两上数据的和，由刚才的结果可求得③④.三、解答题9．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律602603202生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？[解析]由公式得χ2＝＝＝≈9.638.∴9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．[反思总结]本题利用χ2公式计算出χ2的值，再利用临界性的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断．10．为了观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？[解析]...
