高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通项公式练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第1课时等比数列的概念与通项公式INCLUDEPICTURE"课后作业.tif"\*MERGEFORMATA级基础巩固一、选择题1．下列数列为等比数列的是()A．0，0，0，0，…B．22，42，62，82，…C．q－1，(q－1)2，(q－1)3，(q－1)4，…D.，，，，…解析：A选项中，由于等比数列中的各项都不为0，所以该数列不是等比数列；B选项中，≠，所以该数列不是等比数列；C选项中，当q＝1时，数列为0，0，0，…，不是等比数列；D选项中的数列是首项为，公比为的等比数列，故选D.答案：D2．在等比数列{an}中，a2019＝8a2016，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8解析：a2019＝8a2016＝a2016·q3，所以q3＝8，所以q＝2.答案：A3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝()A．4×B．4×C．4×D．4×解析：由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以q＝，an＝4×.答案：B4．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则的值为()A.B.C.D．1解析：a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，a4＝8a1，所以＝＝.答案：A5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D.解析：因为log3an＋1＝log3an＋1，所以an＋1＝3an，又an≠0.所以数列{an}是以3为公比的等比数列．所以a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9.所以a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3·(1＋q2＋q4)＝35.所以log35＝－5.答案：A1二、填空题6．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，则数列{lgan}的通项公式为____________．解析：因为a5＝a4q，所以q＝2，所以a1＝＝，所以an＝·2n－1＝2n－3，所以lgan＝(n－3)lg2.答案：lgan＝(n－3)lg27．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．解析：因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，q2＝－1(舍去)，所以a6＝a2q4＝1×22＝4.答案：48．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值为________．解析：因为－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，则a2－a1＝d＝[(－4)－(－1)]＝－1，因为－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，所以b＝(－1)×(－4)＝4，所以b2＝±2.若设公比为q，则b2＝(－1)q2，所以b2＜0，所以b2＝－2，所以＝＝.答案：三、解答题9．在等比数列{an}中．(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.解：(1)由等比数列的通项公式得，a6＝3×(－2)6－1＝－96.(2)设等比数列的公比为q，那么解得所以an＝a1qn－1＝5×2n－1.10．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项．(2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．(1)证明：因为2an＝3an＋1，所以＝.又因为数列{an}的各项均为负数，所以a1≠0，所以数列{an}是以为公比的等比数列．所以an＝a1·qn－1＝a1·.所以a2＝a1·＝a1，a5＝a1·＝a1，又因为a2·a5＝a1·a1＝，2所以a＝.又因为a1<0，所以a1＝－.所以an＝×＝－(n∈N*)．(2)解：令an＝－＝－，则n－2＝4，n＝6∈N*，所以－是这个等比数列中的项，且是第6项．B级能力提升1．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则an＝()A．2n－1B．2n－1－1C．2n－1D．2(n－1)解析：等式两边同时加1，得an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1＝2n，所以an＝2n－1.答案：A2．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________．解析：因为等比数列{an}为递增数列，且a1＝－2<0，所以0