第3章311知能优化训练VIP免费

1．函数f(x)＝x＋在区间[，1]上的平均变化率是________．解析：＝－1.答案：－12．函数f(x)＝x2＋1在区间[－1,1]上的平均变化率为________．解析：函数f(x)＝x2＋1在区间[－1,1]上的平均变化率为＝＝0.答案：03．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于________．解析：函数值的改变量Δy是表示函数y＝f(x)在x＝x0＋Δx的函数值与x＝x0的函数值之差，因此有Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．答案：f(x0＋Δx)－f(x0)4．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________．解析：＝＝4.1.答案：4.1一、填空题1．函数f(x)＝lnx在区间[，]上的平均变化率为________．解析：函数f(x)＝lnx在区间[，]上的平均变化率为＝＝(－1＋2)＝.答案：2．函数y＝2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率是________．解析：∵Δy＝2(2＋Δx)2＋5－(2×22＋5)＝8Δx＋2(Δx)2，变化率为＝8＋2Δx.答案：8＋2Δx3．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，第二年婴儿体重的平均变化率为________千克/月．解析：由图可知，第二年婴儿体重的平均变化率为：＝＝0.25(千克/月)．答案：0.254．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于________．解析：＝＝＝4＋2Δx.答案：4＋2Δx5．某市一天12h内的气温变化图如图所示，则温度在[0,4]内的平均变化率为________．解析：由图知，温度在[0,4]由－1变化到－2，故温度在[0,4]的平均变化率为＝－.答案：－6．如图所示，物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________．①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为＝，故①②错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以>，故③正确，④错误．答案：③7．已知质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点在区间[1,2]上的平均速度为6m/s，则常数a＝________.解析：该质点在区间[1,2]上的平均速度，就是该质点在区间[1,2]上位移的平均变化率，∴＝＝3a.由题意知，3a＝6，∴a＝2.答案：28．(2011年南宁高二检测)已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为________．解析：点P附近一点的横坐标为1＋Δx，其纵坐标为f(1＋Δx)＝(1＋Δx)2，∴Q.答案：二、解答题9．求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近的平均变化率最大？解：在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.若Δx＝，则k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝，由于k1k2，∴y＝cosx在上的平均变化率大．11．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿某直线离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．解：(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则＝，即＝，所以y＝f(x)＝x.(2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝，所以＝＝.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.