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第3章311知能优化训练VIP免费

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1.函数f(x)=x+在区间[,1]上的平均变化率是________.解析:=-1.答案:-12.函数f(x)=x2+1在区间[-1,1]上的平均变化率为________.解析:函数f(x)=x2+1在区间[-1,1]上的平均变化率为==0.答案:03.设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy等于________.解析:函数值的改变量Δy是表示函数y=f(x)在x=x0+Δx的函数值与x=x0的函数值之差,因此有Δy=f(x0+Δx)-f(x0).答案:f(x0+Δx)-f(x0)4.如果质点M按规律s=3+t2运动,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________.解析:==4.1.答案:4.1一、填空题1.函数f(x)=lnx在区间[,]上的平均变化率为________.解析:函数f(x)=lnx在区间[,]上的平均变化率为==(-1+2)=.答案:2.函数y=2x2+5在区间[2,2+Δx]内的平均变化率是________.解析:∵Δy=2(2+Δx)2+5-(2×22+5)=8Δx+2(Δx)2,变化率为=8+2Δx.答案:8+2Δx3.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,第二年婴儿体重的平均变化率为________千克/月.解析:由图可知,第二年婴儿体重的平均变化率为:==0.25(千克/月).答案:0.254.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于________.解析:===4+2Δx.答案:4+2Δx5.某市一天12h内的气温变化图如图所示,则温度在[0,4]内的平均变化率为________.解析:由图知,温度在[0,4]由-1变化到-2,故温度在[0,4]的平均变化率为=-.答案:-6.如图所示,物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况,下列说法正确的是________.①在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;②在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;③在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;④在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度.解析:在0到t0范围内,甲、乙的平均速度都为=,故①②错误;在t0到t1范围内,甲的平均速度为,乙的平均速度为.因为s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以>,故③正确,④错误.答案:③7.已知质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若质点在区间[1,2]上的平均速度为6m/s,则常数a=________.解析:该质点在区间[1,2]上的平均速度,就是该质点在区间[1,2]上位移的平均变化率,∴==3a.由题意知,3a=6,∴a=2.答案:28.(2011年南宁高二检测)已知曲线y=x2和这条曲线上的一点P,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为________.解析:点P附近一点的横坐标为1+Δx,其纵坐标为f(1+Δx)=(1+Δx)2,∴Q.答案:二、解答题9.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx的值为,哪一点附近的平均变化率最大?解:在x=1附近的平均变化率为k1===2+Δx;在x=2附近的平均变化率为k2===4+Δx;在x=3附近的平均变化率为k3===6+Δx.若Δx=,则k1=2+=,k2=4+=,k3=6+=,由于k1k2,∴y=cosx在上的平均变化率大.11.路灯距地面8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿某直线离开路灯.(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式;(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率.解:(1)如图所示,设人从C点运动到B处的路程为xm,AB为身影长度,AB的长度为ym,由于CD∥BE,则=,即=,所以y=f(x)=x.(2)84m/min=1.4m/s,在[0,10]内自变量的增量为x2-x1=1.4×10-1.4×0=14,f(x2)-f(x1)=×14-×0=,所以==.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.

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