高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B．因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以，所以α为第二象限角．2．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x等于()A．B．±C．－D．－解析：选D.依题意得cosα＝＝x＜0，由此解得x＝－，故选D.3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：选C．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C．4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·2π＋π，k∈Z}C．{α|α＝k·π＋π，k∈Z}D．{α|α＝k·π－，k∈Z}解析：选D.由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．5．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：选B．由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.6．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cosα＝________．解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案：－7．与角2017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析：因为2017°＝217°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2017°的终边相同的角是217°.答案：217°8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，所以α＝.所以扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.答案：9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：因为角θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－，又tanθ＝－x，所以x2＝1，所以x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)法一：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.1．(2019·安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos130°)，则α的值为()A．8°B．44°C．26°D．40°解析：选B．因为sin(－50°)<0，cos130°＝－cos50°<0，所以点P(sin(－50°)，cos130°)在第三象限．又因为0°<α<90°，所以0°<5α<450°.又因为点P的坐标可化为(cos220°，sin220°)，所以5α＝220°，所以α＝44°，故选B．2．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是()A．∪B．∪C．∪D.∪解析：选B．因为点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，所以sinα－cosα＞0，tanα＞0，又因为α∈[0，2π]，所以α∈∪.3．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(R－r)sin60°＝r，即R＝(1＋)r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶94．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________．...