第二章数列检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式an等于(B)(A)2n(B)2n+1(C)2n-1(D)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,…,所以通项公式是an=2n+1,故选B.2.在等差数列{an}中,若a1=6,a3=2,则a5等于(D)(A)6(B)4(C)0(D)-2解析:由题意d===-2,所以a5=a1+4d=6+4×(-2)=-2.故选D.3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于(B)(A)58(B)88(C)143(D)176解析:S11====88.故选B.4.数列{an}满足a1=0,an+1=,则a2018等于(C)(A)0(B)(C)1(D)2解析:因为数列{an}满足a1=0,an+1=,所以a2==1,a3==,1同理可得a4=2,a5=0,…,所以an+4=an,则a2018=a504×4+2=a2=1.故选C.5.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于(A)(A)3×44(B)3×44+1(C)44(D)44+1解析:由an+1=3SnS⇒n+1-Sn=3SnS⇒n+1=4Sn,故数列{Sn}是以首项为1,公比为4的等比数列,故Sn=4n-1,所以a6=S6-S5=45-44=3×44.故选A.6.已知递增数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*.且a1,2a2,3a3成等差数列,则实数p的值为(B)(A)0(B)(C)或0(D)3解析:由题意,{an}是递增数列,|an+1-an|=pn,可得an+1-an=pn,p>0.因为a1=1,所以a2=1+p,则a3=1+p+p2.因为a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,即4+4p=4+3p+3p2.解得p=或p=0(舍去).故选B.7.已知数列{an}满足a1=a2=1,-=1,则a6-a5的值为(C)(A)0(B)18(C)96(D)600解析:由题{}为等差数列,即=1+n-1=n,所以an+1=nana⇒n=1×2×3×…×(n-1),所以a6-a5=1×2×3×4×5-1×2×3×4=96.2故选C.8.已知等比数列{an}的公比是q,首项a1<0,前n项和为Sn,设a1,a4,a3-a1成等差数列,若Sk>a1,则正整数k的最大值是(A)(A)4(B)5(C)14(D)15解析:由已知可得2a4=a1+a3-a1q=⇒=S⇒k=>a1⇒()k>()5k<5k⇒⇒max=4.故选A.9.{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a3=b3=a,a6=b6=b,a>b,下列正确的是(D)(A)若ab>0,则a4>b4(B)若a4>b4,则ab>0(C)若ab<0,则(a4-b4)(a5-b5)<0(D)若(a4-b4)(a5-b5)<0,则ab<0解析:由已知得d=,q=()a⇒4-b4=a+-=-,当a>0,b>0⇒>a⇒4-b4>0a⇒4>b4,当a<0,b<0a⇒4b4,而ab<0,故B错误;同理a5-b5=a+2×-a()=-,当a>0,b>0a⇒5>b5,当a<0,b<0a⇒54,λ≤4,当n为奇数时,λ≤4-,4-单调递增,n=1时取最小-2,所以λ≤-2,综上可得λ≤-2,所以实数λ的最大值为-2.故选D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.已知等差数列{an}中,a10=13,S9=27,则公差d=,a100=.解析:S9=9a5=27a⇒5=3,d===2,所以a100=a10+90d=13+90×2=193.答案:219312.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3n+t,则a2=,t=.解析:因为等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=3n+t,所以a1=S1=3+t,a2=S2-S1=(9+t)-(3+t)=6,4a3=S3-S2=(27+t)-(9+t)=18,因为a1,a2,a3成等比数列,所以=a1a3,即62=(3+t)×18,解得t=-1.答案:6-113.等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是,使前n项和Sn>0的正整数n的最大值是.解析:由题意,公差d<0,等差数列{an}是递减数列,|a3|=|a9|,即a3=-a9,可得a3+a9=0,因为a3+a9=2a6,所以a6=0,所以等差数列{an}的前5项是正项,第6项为0.则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为5或6.又因为S11===0,所以使前n项和Sn>0的正整数n的最大值是10.答案:5或61014.设Sn表示数列{an}的前n项和,已知=,若{an}是等比数列,则公比q=;若{an}是等差数列,则=.解析:若数列为等比数列,很明显,q≠1,据此有×=,解得q=,若数列为等差数列,由前n项和的性质,设S5=m,S10=3m,则S5=m,S10-S5=2m,S15-S10=3m,S20-S15=4m,5所以S20=10m,=.答案:15.《张邱建算经》是我国古代...
