高中数学《立体几何中的向量方法》同步练习1 新人教A版选修2-1VIP专享VIP免费

AA1DCBB1C1图新课标高二数学同步测试—（2－1第三章3.2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．1715B．21C．178D．233．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．1030B．21C．1530D．10154．正四棱锥SABCD的高2SO，底边长2AB，则异面直线BD和SC之间的距离（）A．515B．55C．552D．1055．已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点．点1C到平面1ABD的距离（）A．a42B．a82C．a423D．a226．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，则平面1ABC与平面11ACD间的距离（）用心爱心专心1图图A．63B．33C．332D．237．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．621B．338C．60210D．302108．在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，D，E分别是1CC与BA1的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G．则BA1与平面ABD所成角的余弦值（）A．32B．37C．23D．739．正三棱柱111CBAABC的底面边长为3，侧棱3231AA，D是CB延长线上一点，且BCBD，则二面角BADB1的大小（）A．3B．6C．65D．3210．正四棱柱1111DCBAABCD中，底面边长为22，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，GBDEF．则三棱锥11EFDB的体积V（）A．66B．3316C．316D．16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离．12．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是11AB、CD的中点，求点B到截面1AECF的距离．13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小用心爱心专心216．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．20．（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面用心爱心专心3ABCDOSxyz图分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．参考答案一、1．B；2．A；3．A；4．C；分析：建立如图所示的直角坐标系，则22(,,0)22A，22(,,0)22B，22(,,0)22C，22(,,0)22D，(0,0,2)S．(2,2,0)DB�，22(,,2)22CS�．令向量(,,1)nxy，且,nDBnCS��，则00nDBnCS����，(,,1)(2,2,0)022(,,1)(,,2)022xyxy，0220xyxy，22xy...