辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高（一）(数学)组班级：姓名：学号：2019年5月31日1.1.7柱、锥、台和球的体积学习目标1.理解祖暅原理的内容.2.了解柱、锥、台体的体积公式的推导.3.掌握柱、锥、台和球的体积公式．知识点一祖暅原理思考取一摞纸张堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？梳理祖暅原理的含义及应用(1)内容：幂势既同，则积不容异．(2)含义：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．(3)应用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等．知识点二柱、锥、台、球的体积公式其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面的半径，R表示球的半径．类型一柱体、锥体、台体的体积例1(1)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．练习1如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为____________．反思与感悟(1)常见的求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解．②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．(2)求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？类型二球的体积例3如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm31名称体积(V)柱体棱柱圆柱锥体棱锥圆锥台体棱台圆台球辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高（一）(数学)组班级：姓名：学号：2019年5月31日反思与感悟(1)求球的体积，关键是求球的半径R.(2)球与其他几何体组合的问题，往往需要作截面来解决，所作的截面尽可能过球心、切点、接点等．跟踪训练2一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．64πcm3D．108πcm31．设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（）（A）6（B）（C）2（D）22．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积是（）（A）（B）（C）（D）3．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是.4.若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）（A）3倍（B）9倍（C）27倍（D）3倍5.圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（）（A）672π（B）224π（C）100π（D）1.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为()A.B.C.D.2．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为()A．1B．2C．3D．43．现有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降()A．0.6cmB．0.15cmC．1.2cmD．0.3cm4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是()A.B.C．64πD．128π5．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为________．6．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是.1．计算柱体、锥体和台体的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面．例如，圆柱的轴截面...
