【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章数列综合检测新人A教版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·太原市二模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C．D．2[答案]B[解析]由已知得：a1q2＝1，a1q＋a1q3＝，∴＝，q2－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，∴a1＝4.2．等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝()A．或B．C．D．或－[答案]A[解析]在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6，又a4＋a14＝5，∴或，又a14＝a4·q10，∴q10＝或，∴＝q10＝或.3．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11[答案]A[解析]考查等差数列的性质及求和公式．a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a3＝1，S5＝＝5a3＝5.故选A．4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A．4B．2C．1D．－2[答案]A[解析]S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.5．设an＝－n2＋9n＋10，则数列{an}前n项和最大时n的值为()A．9B．10C．9或10D．12[答案]C[解析]令an≥0，得n2－9n－10≤0，∴1≤n≤10.令an＋1≤0，即n2－7n－18≥0，∴n≥9.∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和，它们都最大．6．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45B．50C．75D．601[答案]B[解析] a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50，∴a4＋a10＝a2＋a12＝50.7．(2015·石家庄市二模)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a7＝2，则a5＝()A．B．－C．2D．－2[答案]A[解析]由条件得∴∴∴a5＝a1q4＝×42＝.8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析] a＝a1a2k，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4.9．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a[答案]C[解析]设从去年开始，每年产值构成数列为{an}，则a1＝a，an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为S6－a1＝－a＝11×(1.15－1)a.10．(2014·新课标Ⅱ文，5)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C．D．[答案]A[解析]本题考查了等差数列、等比数列，及前n项和等知识点． a2，a4，a8成等比数列，{an}的公差为2,(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2，∴Sn＝na1＋＝2n＋×2＝n(n＋1)．11．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．2012B．2013C．2014D．2015[答案]C[解析] a1007＋a1008>0，2∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0， a1007·a1008<0，a1>0，∴a1007>0，a1008<0，∴2a1008＝a1＋a2015<0，∴S2015＝<0，故选C．12．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝()A．6B．－6C．3D．－3[答案]B[解析]由条件an＋2＝an＋1－an可得：an＋6＝an＋5－an＋4＝(an＋4－an＋3)－an＋4＝－an＋3＝－(an＋2－an＋1)＝－[(an＋1－an)－an＋1]＝an，于是可知数列{an}的周期为6，∴a2015＝a5，又a1＝3，a2＝6，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.[答案]2[解析]本题考查了等比数列的通项公式． {an}是递增的等比数列，且a1>0，∴q>1，又 2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq2＝5anq， an≠0，∴2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝(舍去)，∴公比q为2.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝________.[答案][解析]当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2＋2n－1－3(n－1)2－2(n－1)＋1＝6n－1，a1＝4不满足上式．∴an＝.15．(2015·银川市教学质量监测)在数...
