2.3等差数列的前n项和公式（第2课时）一、选择题：1．已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11＝(D)A．0B．－32C．64D．32【答案】D【解析】解法1：a11＝S奇－S偶＝352－320＝32.故选D．解法2：a11＝＝＝32.故选D．解法3：a11＝＝32.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(B)A．21B．20C．19D．18【答案】B【解析】由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．3．等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前n项和取得最大值时，n＝(B)A．16B．8C．9D．17【答案】B【解析】 S16＝＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0；又S17＝17a9<0，∴∴前8项之和最大．4．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(B)A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】解法一： a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6>0，a7<0，∴前六项之和S6取最大值．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(A)A．B．C．D．【答案】A【解析】 a5＝5，S5＝15∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.6．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(B)A．11B．19C．20D．21【答案】B【解析】 Sn有最大值，∴a1>0，d<0， <－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0.7．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(C)A．12B．16C．9D．16或9【答案】C【解析】an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9 n<13，∴n＝9.8．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取1的项是(D)A．a8B．a9C．a10D．a11【答案】D【解析】S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.9．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(C)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．10．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(A)A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】 {an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又 a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，二、填空题：11．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝8时，{an}的前n项和最大.【答案】8【解析】由等差数列的性质，a7＋a8＋a9＝3a8，a7＋a10＝a8＋a9，于是有a8>0，a8＋a9<0，故a9<0，故S8>S7，S90公差d<0，{an}是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a1<0，公差d>0，{an}是一个递增的等差数列，前n项和有最小值．12．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为110.【答案】110.【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，∴解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝200－90＝110.13．等差数列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，则数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为5或6.【答案】n＝5或n＝6【解析】 a1＋a11＝a3＋a9＝0，∴S11＝＝0，根据二次函数图象的性质，由于n∈N*，所以当n＝5或n＝6时Sn取最大值．三、解答题14．设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…...
