【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习专题探究课一(建议用时：80分钟)1
设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)
(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值
解(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx(x＞0)，故f′(x)＝2a(x－5)＋
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x)＝x－5＋＝
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3
当00，故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2，3)
由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3
已知f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx
(1)a＝1时，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程
(2)当a＞0时，若f(x)在区间[1，e]上最小值为－2，求实数a的取值范围
解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋
因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，所以曲线y＝f(x)在点(1，－2)处的切线方程是y＝－2
(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)
当a＞0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝，令f′(x)＝＝＝0，所以x＝或x＝
当0＜≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；当1＜＜e时，f(x)在[1，e]上的最小值f＜f(1)＝－2，不
