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高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 解答题(一)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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解答题(一)17.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若a+b=2c,求sinC.解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA==.因为0°0,∴CD=AD=a.可得E(0,0,0),A(0,0,a),B(0,-a,a),D(a,0,0),C(a,-a,0).则ED=(a,0,0),EB=(0,-a,a),EC=(a,-a,0).设平面DEB的一个法向量为n=(x,y,z),则有令y=,得n=(0,,2).设平面EBC的一个法向量为m=(p,q,r),则令q=,得m=(2,,2).得cos〈n,m〉====.所以二面角D-EB-C的余弦值为.19.(2019·安徽蚌埠第三次质检)已知点E(-2,0),F(2,0),P(x,y)是平面内一动点,P可以与点E,F重合.当P不与E,F重合时,直线PE与PF的斜率之积为-.(1)求动点P的轨迹方程;(2)一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切,求该矩形面积的取值范围.解(1)当P与点E,F不重合时,kPE·kPF=-,得·=-,即+y2=1(y≠0),当P与点E,F重合时,P(-2,0)或P(2,0).综上,动点P的轨迹方程为+y2=1.(2)记矩形面积为S,当矩形一边与坐标轴平行时,易知S=8.当矩形各边均不与坐标轴平行时,根据对称性,设其中一边所在直线方程为y=kx+m,则其对边方程为y=kx-m,另一边所在直线方程为y=-x+n,则其对边方程为y=-x-n,联立得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,则Δ=0,即4k2+1=m2.矩形的一边长为d1=,同理,+1=n2,矩形的另一边长为d2=,S=d1·d2=·==4=4=4=4∈(8,10].综上,S∈(8,10].20.(2019·安徽江淮十校第三次联考)已知函数f(x)=x-,g(x)=(lnx)2-2alnx+a.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若存在x1∈[0,1],使得对任意的x2∈[1,e2],f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围.解(1)f′(x)=1+>0,又x≠-1,故f(x)在(-∞,-1)为增函数,在也为增函数.(2)由(1)可知,当x∈[0,1]时,f(x)为增函数,f(x)max=f(1)=,由题意可知g(x)=(lnx)2-2alnx+a≤对任意的x∈[0,2]恒成立.令t=lnx,则当x∈[1,e2]时,t∈[0,2],令h(t)=t2-2at+a-,问题转化为h(t)≤0对任意的t∈[0,2]恒成立,由抛物线h(t)的开口向上,知即解得≤a≤.故实数a的取值范围是.21.(2019·福建龙岩质检)某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有n(n∈N*)份血液样本,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验,将其中k(k∈N*,且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0

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