第1课时双曲线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1．已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为()A
D．5解析：如图所示，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，当点P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝
答案：C2．若实数k满足00)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：因为e＝＝，所以＝＝3，即＝2，＝±，所以渐近线方程为y＝±x
答案：A4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B
－y2＝1C
－x2＝1D．y2－＝1解析：由题意知，选项A，B的焦点在x轴上，故排除A项，B项，C项的渐近线方程为y＝±2x
答案：C5．已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且PF1⊥PF2，记e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()A．e＋e＝2B．e＋e＝4C
＋＝2解析：由题意，设焦距为2c，椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2m，①由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，②又∠F1PF2＝90°，故|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，③①2＋②2得|PF1|2＋|PF2|2＝2a2＋2m2，④1将④代入③得，a2＋m2＝2c2，即＋＝2，即＋＝2
答案：D二、填空题6．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是________________．解析：依题意设双曲线的方程x2－＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1
答案：－＝17．双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________．解析：双曲线
