第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.计算：sin930°＝________．答案：－解析：sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.2.已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝________．答案：解析：由cos(π＋x)＝－cosx＝，得cosx＝－＜0，所以x∈.此时sinx＝－，故tanx＝.3.化简：cosα＋sinα(π<α<)＝________．答案：sinα＋cosα－2解析：原式＝cosα＋sinα.∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0，∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.4.已知cos＝，则sin＝________．答案：－解析：sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.5.若tan(5π＋α)＝m，则＝________．答案：解析：由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝＝＝.6.已知cos＝，则cos－sin2＝________．答案：－解析：∵cos＝cos[π－]＝－cos＝－，而sin2(α－)＝1－cos2＝1－＝，∴原式＝－－＝－.7.若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________．答案：7解析：∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3，∴sinαcosα＝，tan2α＋＝－2＝9－2＝7.8.若tanα＝3，则sin2α－2sinαcosα＋3cos2α＝________．答案：解析：原式＝＝＝＝.9.已知α为第三象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)由已知得sinα＝－，则cosα＝±.又α为第三象限角，所以cosα＝－.所以f(α)＝－cosα＝.(3)f(α)＝－cos(－)＝－cos＝－cos＝.10.已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，①将①两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－.又＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)·(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×＝－.11.已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．解：∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinα·cosα＝.∴2sinα·cosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<.∴sinα＋cosα＝.由cosα－sinα＝－，sinα＋cosα＝，得sinα＝，cosα＝，∴tanα＝2，∴＝＝－.
