吉林省吉林市第一中学校高中数学2.3变量间的相关关系练习新人教A版必修3一.选择题1.对于线性相关系数r,下列说法正确的是（）A.),0(||r，||r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.),(r，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.||r≤1，且||r越接近于1，相关程度越大；||r越接近于0，相关程度越小D.以上说法都不正确2.对于回归分析，下列说法错误的是（）A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中，如果2r=1或2r=1，说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(-1,+1)3.下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的4.变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合5.若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350kgB．大于1350kgC．小于1350kgD．以上都不对6.“回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归大程ˆy=a＋bx中，b（）A．在（－1，0）内B．等于0C．在（0，1）内D．在[1，＋∞）内二.填空题7.自变量取值一定时，因变量的取值两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系，相关关系是一种.8.对具有的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.9.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做.三.解答题10.为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.01（1）在同一张图上画散点图，直线ˆy(1)=24＋2.5x，ˆy(2)=602xx；（2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？（3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值.预测值与实际预测之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小.11.下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄，记作（新郎年龄y，新娘年龄x）：(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)，(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)，(ZI，29)，(37，46)，(28，25)，(33，34)，(21，23)，(24，23)，(49，44)，(28，29)，(30，30)，(24，25)，(22，23)，(68，60)，(25，25)，(32，27)，(42，37)，(24，24)，(24，22)，(28，27)，(36，31)，(23，24)，(30，26)以下考虑y关于x的回归问题：（1）如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？（2）如果每个新郎比他的新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？（3）如果每个新郎比他的新娘大10％，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？（4）对于上面的实际年龄作出回归直线；（5）从这条回归直线，你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？2.3变量间的相关关系一.选择题1.C2.D3.B4.D5.A6.C二.填空题7.带有一定随机性的不同非确定性关系8.相关关系9.散点图三.解答题10解：（1）所求图形如右图．（2）从图形上看，曲线ˆy(2)=602xx比直线ˆy(1)=24＋2.5x更能表现出这组数据之间的关系．（3）列表略：用直线ˆy(1)=24＋2.5x近似数据时，误差绝对值的和为27.5．2用曲线ˆy(2)=602xx近似数据时，误差绝对值的和为12.5，比前者小得多．11.解（1）斜率为1，截距为0；（2）斜率为1，截距为5；（3）斜率为1.1，截距为0；（4）回归直线为：新郎年龄=－1.133＋1.118×新娘年龄（x=30.3333，lxx=2804，y=32.7778，lxy=3134.67，1ˆ=1.118，2ˆ=－1.133）．（5）从（4）的回归方程可见，新郎的年龄一般比新娘大，尤其是在大龄夫妇中．3
