高中数学第2章数列 2.2 等差数列第2课时等差数列的性质课时作业案新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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第2课时等差数列的性质A级基础巩固一、选择题1．如果数列{an}是等差数列，则(B)A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a80，∴d＝3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.6．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(D)A．－182B．－78C．－148D．－821[解析]a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.二、填空题7．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x＝__log25__.[解析]由题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，所以(2x－1)2＝2·(2x＋3)，即(2x－5)(2x＋1)＝0，所以2x＝5，即x＝log25.8．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__5__.[解析]该数列记作{an}，公差记作d，若共2m＋1项，则am＋1＝1010，a2m＋1＝2015，∴md＝1005，∴a1＝am＋1－md＝5；若共2m项，则am＋am＋1＝2×1010＝2020，a2m＝2015，又a1＋a2m＝am＋am＋1，∴a1＝5.综上a1＝5.三、解答题9．已知数列{an}，an＝2n－1，bn＝a2n－1.(1)求{bn}的通项公式；(2)数列{bn}是否为等差数列？说明理由．[解析](1) an＝2n－1，bn＝a2n－1，∴bn＝a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3.(2)由bn＝4n－3，知bn－1＝4(n－1)－3＝4n－7， bn－bn－1＝(4n－3)－(4n－7)＝4，∴{bn}是首项b1＝1，公差为4的等差数列．10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解析]设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．依题意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.B级素养提升一、选择题1．已知数列{}是等差数列，且a3＝2，a9＝12，则a15＝(B)A．10B．30C．40D．20[解析]解法一：设数列{}的公差为d. a3＝2，a9＝12，∴6d＝－＝－＝，∴d＝，＝＋12d＝2.故a15＝30.解法二：由于数列{}是等差数列，故2×＝＋，即＝2×－＝2，故a15＝30.2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(C)A．14B．152C．16D．17[解析]由题意，得5a8＝120，∴a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.3．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(B)A．24B．23C．22D．21[解析]由3an＋1＝3an－2得an＋1－an＝－，所以数列{an}为首项a1＝15，公差d＝－的等差数列，所以an＝15－(n－1)＝－n＋，则由ak·ak＋1<0得ak>0，ak＋1<0，令an＝－n＋＝0得n＝，所以a23>0，a24<0，所以k＝23.故选B．4．设{an}是等差数列．下列结论...

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