第2讲三角恒等变换与解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2015·新课标全国Ⅰ卷)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()．A．－B
解析sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝
答案D2．(2015·烟台二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于()．A．5B．25C
D．5解析 S＝acsinB＝2，∴×1×c×sin45°＝2
∴b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×4×cos45°
∴b2＝25，b＝5
答案A3．(2013·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于()．A
C．－D．－解析 sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝
化简，得4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝＝－
答案C4．(2015·北京东城区期末)在△ABC中，A，B，C为内角且sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析由sinAcosA＝sinBcosB得sin2A＝sin2B＝sin(π－2B)，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰或直角三角形．答案D5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b
若2asinB＝b，则角A等于()．A
解析在△ABC中，利用正弦定理得2sinAsinB＝sinB，∴sinA＝
又A为锐角，∴A＝
1答案D6．已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为()．A
或解析依题意得sinβ＝，cosβ＝；注意到sin(α
