3.1.1平均变化率[基础达标]1.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为________．解析：∵A(1,3)，B(3,1)，∴Δx＝3－1＝2，Δy＝1－3＝－2.∴平均变化率＝＝－1.答案：－12．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为________；当Δt＝0.1时，相应的平均速度为________．解析：∵Δs＝4－2(1＋Δt)2－(4－2×12)＝－2[2Δt＋(Δt)2]，∴平均速度为＝－2(2＋Δt)＝－4－2Δt.当Δt＝0.1时，＝－4－2×0.1＝－4.2.答案：－4－2Δt－4.23．函数f(x)＝5x＋4，①在区间[0,1]上的平均变化率是________；②在任一区间[a，b](a>，从而||>||.∴乙在[0，t0]上的平均变化率绝对值较大．因此乙厂治污效果较好．答案：乙3．求函数y＝sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小．解：在0到之间的平均变化率为＝；在到之间的平均变化率为＝.∵2－<1，∴>.∴函数y＝sinx在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，且在0到之间的平均变化率较大．4．(创新拓展)假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：＝＝＝87(元)．2
