【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章几个重要的不等式学业分层测评11排序不等式北师大版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．设a1，a2，a3为正数，且a1，a2，a3的任一排列为a′1，a′2，a′3，则＋＋的最小值为()A．3B．6C．9D．12【解析】由题意，不妨设a1≥a2≥a3>0，则≥≥>0，∴＋＋≥＋＋＝3，当且仅当a1＝a2＝a3时等号成立．【答案】A2．设a1，a2，…，an都是正数，b1，b2，…，bn是a1，a2，…，an的任一排列，P＝ab＋ab＋…＋ab，Q＝a1＋a2＋…＋an，则P与Q的大小关系是()A．P＝QB．P>QC．P0，可知a≥a≥…≥a，a≥a≥…≥a
由排序不等式，得ab＋ab＋…＋ab≥aa＋aa＋aa，即ab＋ab＋…＋ab≥a1＋a2＋…＋an
∴P≥Q，当且仅当a1＝a2＝…＝an>0时等号成立．【答案】D3．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择商店中单价为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，至多花________元．()A．20,23B．19,25C．21,23D．19,24【解析】单价大小排列为3,2,1，待买礼品数量排列为5,4,2，任意交叉相乘再取和中最大值是顺序和3×5＋2×4＋1×2＝25，最小值是逆序和3×2＋2×4＋1×5＝19
【答案】B4．设a1，a2，a3为正数，则＋＋与a1＋a2＋a3大小关系为()A．>B．≥C．0，于是≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2，由排序不等式：顺序和≥乱序和，得＋＋≥·a2a3＋·a3a1＋·a1a2＝a3＋a1＋a2，即＋＋≥a1＋a2＋a3
【答案】B5．a1，a2，…，an都是正数，b1，b2，…，bn是a1，a2，…，an的任一排列，则a1b＋a2b＋…＋anb的最小值是()A．1B．
