1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.命题“若a>1,则a>0”的逆命题是(A)(A)若a>0,则a>1(B)若a≤0,则a>1(C)若a>0,则a≤1(D)若a≤0,则a≤12.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是(A)(A)若A∪B≠A,则A∩B≠B(B)若A∩B=B,则A∪B=A(C)若A∩B≠B,则A∪B≠A(D)若A∪B≠A,则A∩B=B解析:命题“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,故选A.3.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(C)(A)若α≠,则tanα≠1(B)若α=,则tanα≠1(C)若tanα≠1,则α≠(D)若tanα≠1,则α=解析:否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确.故选C.4.若命题p的逆命题为q,命题q的否命题为r,则p是r的(C)(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)以上判断都不对解析:设命题p为:若a,则b,则命题q为:若b,则a,命题r为:若﹁b,则﹁a,所以p是r的逆否命题.故选C.5.命题“若x2>1,则x<-1或x>1”的逆否命题是(B)1(A)若x2>1,则-1≤x≤1(B)若-1≤x≤1,则x2≤1(C)若-11,则x2>16.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是(B)(A)能被3整除的整数,一定能被6整除(B)不能被3整除的整数,一定不能被6整除(C)不能被6整除的整数,一定不能被3整除(D)不能被6整除的整数,能被3整除解析:即写命题“若一个整数能被6整除,则一定能被3整除”的逆否命题.故选B.7.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:原命题的条件是“f(x)是奇函数”,结论是“f(-x)是奇函数”,同时否定条件与结论,即得否命题:若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.故选B.8.给出下列三个命题:①“全等三角形的面积相等”的否命题;②“若lgx2=0,则x=-1”的逆命题;③“若x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|”的逆否命题.其中真命题的个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①否命题是“不全等的三角形面积不相等”,它是假命题;②逆命题是“若x=-1,则lgx2=0”,它是真命题;③逆否命题是“若|x|=|y|,则x=y且x=-y”,它是假命题.故选B.9.命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是.答案:若a+1≤b,则a≤b10.命题:“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是.答案:若a≤b,则2a≤2b-111.命题“x∈R,若x2>0,则x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是.2解析:命题“x∈R,若x2>0,则x>0”为假命题,故其逆否命题也为假命题;其逆命题为“x∈R,若x>0,则x2>0”为真命题,故其否命题也为真命题.答案:212.命题“对任意x∈R,x2+ax+1<0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:原命题等价于“对任意x∈R,x2+ax+1≥0恒成立”,所以有Δ=a2-4≤0,解得-2≤a≤2.答案:[-2,2]13.写出命题“若a>b,则ac2>bc2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.解:该命题为假命题,因为当c=0时,有ac2=bc2.逆命题:若ac2>bc2,则a>b.(真)否命题:若a≤b,则ac2≤bc2.(真)逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b.(假)14.已知命题p:“若ac≥0,则二次不等式ax2+bx+c>0无解”.(1)写出命题p的否命题;(2)判断命题p的否命题的真假.解:(1)命题p的否命题为“若ac<0,则二次不等式ax2+bx+c>0有解”.(2)命题p的否命题是真命题.判断如下:因为ac<0,所以-ac>0Δ=b⇒2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根⇒ax2+bx+c>0有解.所以命题p的否命题是真命题.15.判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假.(1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;(2)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B.解:(1)该命题为真命题.逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则四边形的对角互补,为真命题.否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形,为真命题.逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则四边形的对角不互补,为真命题.(2)该命题为真命题.逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b,为真命题.否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B,为真命题.逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b,为真命题.316.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是(A)(A)若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,...
