【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第3篇第3节三角函数的图象与性质课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域2、5、10三角函数的单调性1、4、9、13三角函数的奇偶性、对称性1、3三角函数的周期性6、7、8综合应用6、11、12、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014怀化二模)下列命题正确的是(C)(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)上单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π(C)函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+)的图象是关于直线x=成轴对称的图形解析:当-0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(A)(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数(B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数(D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数解析: T=6π,∴ω===,∴×+=2kπ+,∴=2kπ+(k∈Z). -π<≤π,∴令k=0得φ=.∴f(x)=2sin(+).令2kπ-≤+≤2kπ+,k∈Z,则6kπ-≤x≤6kπ+,k∈Z.易知f(x)在区间[-2π,0]上是增函数.二、填空题7.(2014高考北京卷)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=-f(),则f(x)的最小正周期为.解析: f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f(),∴x=和x=均不是f(x)的极值点,其极值应该在x==处取得, f()=-f(),∴x=也不是函数f(x)的极值点,又f(x)在区间[,]上具有单调性,∴x=-(-)=为f(x)的另一个相邻的极值点,故函数f(x)的最小正周期T=2×(-)=π.答案:π8.(2014大连模拟)已知f(x)=Asin(ωx+φ),f(α)=A,f(β)=0,|α-β|的最小值为,则正数ω=.解析:由|α-β|的最小值为知函数f(x)的周期T=π,∴ω==.答案:9.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(,)是减函数,则a的取值范围是.解析:f′(x)=-2sin2x+acosx=-4sinxcosx+acosx=cosx(-4sinx+a). x∈(,)时,f(x)是减函数,又cosx>0,∴由f′(x)≤0得-4sinx+a≤0,∴a≤4sinx在(,)上恒成立,∴a≤(4sinx)min(x∈(,)),∴a≤2.答案:(-∞,2]10.(2014聊城模拟)若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,]上的最大值是,则ω=.解析:由0≤x≤,得0≤ωx≤<,则f(x)在[0,]上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sin=,且0<<,所以=,解得ω=.答案:三、解答题11.(2014烟台模拟)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;(2)求函数f(x)在区间[-,]上的值域.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin(2x-).∴最小正周期T==π,由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).∴函数图象的对称轴为x=+(k∈Z).(2) x∈[-,],∴2x-∈[-,],∴-≤sin(2x-)≤1.即函数f(x)在区间[-,]上的...
