第二章点、直线、平面的位置关系复习一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ.2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条【答案】C【解析】此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线。故选C。2．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．故选D.3．a、b、c为三条不重合的直线，、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题①acbc∥∥⇒a∥b②ab∥∥⇒a∥b③cc∥∥⇒∥β④∥∥⇒∥β⑤cac∥∥⇒∥a⑥a∥∥⇒∥a其中正确的命题是()A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【答案】C【解析】①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错在与β可能相交．⑤⑥错在a可能在内．故选C。4、设PH平面ABC，且,,PAPBPC相等，则H是ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【答案】B【解析】PH平面ABC，且,,PAPBPC相等，则HAHBHC，故H是ABC的外心．故选B。5．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为（）A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°1【答案】C【解析】因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选C．6.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.故选C.7、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，设VA=VB=VC=2a，AB=BC=AC=a，因为是正三棱锥，所以顶点P的射影0为底面中心，也是重心，所以∠VB0即为侧棱与底面所成的角B0=，∴cos∠VBO==故选A．8．如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=5．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）A．面ABD⊥面BCDB．面ABD⊥面ACDC．面ABC⊥面ACDD．面ABC⊥面BCD【答案】A【解析】 平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=5，∴DC⊥BC，AB⊥AD， AB⊥AC，AD∩AC=A，∴AB⊥平面ACD， AB⊂面ABD，AB⊂面ABD，2∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD， DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，∴DC⊥面ABC， DC⊂面BCD，∴面ABD⊥面BCD，∴B，C，D正确．若面ABD⊥面BCD， 面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立。故选A。9．如图，在三棱锥ABCD中，若BCAB，CDAD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）A．平面ABC平面ABDB．平面BCD平面ABDC．平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED．平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE【答案】C【解析】ABBC，CDAD，E是AC的中点,ACDEACBEAC平面BDE，因此有平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，C正确。故选C。10．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是()A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交【答案】C【解析】取BD中点E，连接AE，CE. AB＝AD＝BC＝CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面AEC.又AC⊂平面AEC，∴BD⊥AC.故选C。11、11.如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的()【答案】A【解析】:3EDACB所以AC⊥GF,所以点P在...
