第27练三角函数的图象与性质[基础保分练]1.(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C.πD.2π2.(2019·嵊州模拟)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x＝对称D.关于直线x＝对称3.如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.4.若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是()A.∪B.∪C.D.5.(2019·杭州模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)的值为()A.0B.1C.D.6.(2019·金华十校联考)函数f(x)＝Asin(2x＋θ)(|θ|≤，A>0)的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则()A.f(x)在上是减函数1B.f(x)在上是增函数C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上是增函数7.已知函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x)的一个零点为D.f(x)在区间上单调递减8.(2019·金华一中模拟)设x1，x2，x3，x4∈，则()A.在这四个数中至少存在两个数x，y，满足sin(x－y)>B.在这四个数中至少存在两个数x，y，满足cos(x－y)≥C.在这四个数中至多存在两个数x，y，满足tan(x－y)0，|φ|的部分图象，已知函数图象经过P，Q两点，则ω＝________，φ＝________.10.函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为________.[能力提升练]1.若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()A.x＝kπ＋，k∈ZB.x＝kπ－，k∈ZC.x＝kπ＋，k∈ZD.x＝kπ－，k∈Z2.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z23.(2019·镇海中学模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若锐角A满足ff＝，则tanA等于()A.B.C.D.4.已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3).若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A.1B.C.2D.π5.某学生对函数f(x)＝2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)6.给出下列四个命题：①函数f(x)＝2sin的一条对称轴是x＝；②函数f(x)＝tanx的图象关于点对称；③若sin＝sin＝0，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.以上四个命题中错误的个数为________.答案精析基础保分练1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.2－10.3能力提升练1.A[令x＝－x，代入则f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx，联立方程f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，解得f(x)＝cosx＋sinx＝sin，所以对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，故选A.]32.B[f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，因为函数f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则函数f(x)的最小正周期为＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，故选B.]3.B[方法一设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2.又当x＝－时，f(x)＝0，∴2×＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.ff＝sinsin＝，由＋A＋－A＝，得sinsin＝cossin＝，即sin＝cos2A＝. A为锐角，∴2A＝，A＝，故tanA＝.方法二设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2. f(x)＝sin(2x＋φ)的图象可由y＝sin2x的图象至少向左平移个单位长度得到，且|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.由ff＝，得sinsin＝(cos2A－sin2A)＝cos2A＝，cos2A＝. A为锐角，∴2A＝，A＝，故tanA＝.]4.B[ 函数f(x)＝2sin的图象的一个对...
