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（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题教师用书INCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\新建文件夹\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\师阁\\e\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINET1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B．2C.D.答案D解析如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，INCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\新建文件夹\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\师阁\\e\\师阁\\2017\\一轮\\一1轮数学（浙江）\\word\\9-80.TIF"\*MERGEFORMATINET △ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D.答案D解析由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y＝(x－)，即4x－4y－3＝0.方法一联立直线方程与抛物线方程化简得4y2－12y－9＝0，故|yA－yB|＝＝6.因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.方法二联立方程得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋＝12，同时原点到直线AB的距离为h＝＝，因此S△OAB＝|AB|·h＝.3．(2016·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案D解析设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，将y＝kx代入椭圆方程可解得x1＝，x2＝，2则|CD|＝|x1－x2|＝.又点A(a,0)到直线y＝kx的距离d1＝，点B(0，b)到直线y＝kx的距离d2＝，所以S四边形ACBD＝d1|CD|＋d2|CD|＝(d1＋d2)·|CD|＝··＝ab·.令t＝，则t2＝＝1＋2ab·＝1＋2ab·≤1＋2ab·＝2，当且仅当＝a2k，即k＝时，tmax＝，所以S四边形ACBD的最大值为ab.由条件，有ab＝2c2，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，解得e2＝或e2＝－1(舍去)，所以e＝，故选D.4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案2解析设B为双曲线的右焦点，如图所示．INCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\新建文件夹\\16L28.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\16L28.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\16L28.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"...