1.3.4三角函数的应用A级基础巩固一、选择题1．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90解析：因为T＝＝，所以f＝＝80.答案：C2．与图中曲线对应的函数解析式是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin|x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，只有选项C满足．答案：C3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，则乙的位置移到丙处．答案：C4.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T＝＝＝1s，即单摆来回摆动一次所需的时间为1s.答案：D5．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________，频率为________．解析：T＝＝≈1.09×10－8(s)，f＝＝9.17×107(Hz)．1答案：1.09×10－8s9.17×107Hz6．已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5s内往复运动的次数是________．解析：周期T＝s，所以频率为每秒50次．所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案：257.如图所示，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________________．解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωx＋φ，由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．答案：y＝rsin(ωt＋φ)8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，且直线y＝－为其图象的一条对称轴，如果|φ|<，那么此函数的解析式为________________．解析：因为所以又T＝＝，所以ω＝4.所以y＝2sin(4x＋φ)＋2.因为x＝－为其图象的一条对称轴，所以4＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ＋π(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝－.所以y＝2sin＋2.答案：y＝2sin＋29．已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4，16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)假若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解：(1)由于y＝10sin＋20，x∈[4，16]，所以当x＝6时，函数有最小值，即最低温度为10℃；当x＝14时，函数有最大值，即最高温度为30℃.因此最大温差为30℃－10℃＝20℃.(2)令10sin＋20＝15，可得sin＝－，而x∈[4，16]，所以x＝.令10sin＋20＝25，可得sin＝，而x∈[4，16]，所以x＝.故该细菌的存活时间为－＝(小时)．10.如图所示，弹簧挂着的小球作上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的2位置)的高度h(cm)之间的函数关系是h＝2sin，t∈[0，＋∞)．(1)以t为横坐标，H为纵坐标，画出函数在长度为一个周期闭区间的上简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距离平衡位置的距离分别是多少？解：(1)画出h＝2sin的简图(长度为一个周期)．①列表：t－2t＋0ππ2π2sin020－20②描点．③连线：用平滑曲线依次连接各点即得h＝2sin的简图，如图所示．(2)当t＝0时，h＝2sin＝.即小球开始振动时的位置为(0，)．(3)当t＝时，h＝2；当t＝时，h＝－2.即最高点位置为，最低点位置为；最高点、最低点各自到平衡位置的距离均为2cm.B级能力提升11．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A．5B．6C．7D．8解析：函数y＝－sinx的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.答案：C12．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．解析：y＝f(x)＝sinx＋2|sinx|＝在...
