课时跟踪训练(十四)离散型随机变量的均值(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一离散型随机变量的均值1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的均值是()A．0.2B．0.8C．1D．0[解析]因为P(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，所以E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.故选B.[答案]B2．已知X～B，Y～B，且E(X)＝15，则E(Y)＝________.[解析]因为X～B，所以E(X)＝.又E(X)＝15，则n＝30.所以Y～B.故E(Y)＝30×＝10.[答案]103．某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及均值E(X)．[解](1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率P＝1－＝.(2)由题意知X＝0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，则随机变量X的分布列为X012P所以X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＝.题组二离散型随机变量均值的性质4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3[解析]由已知得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.[答案]A5．若ξ是一个随机变量，则E(ξ－E(ξ))的值为()A．无法求B．0C．E(ξ)D．2E(ξ)[解析]因为E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b(a，b为常数)，而E(ξ)为常数，所以E(ξ－E(ξ))＝E(ξ)－E(ξ)＝0.故选B.1[答案]B6．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．[解析]设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.[答案]48题组三均值的实际应用7．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.[解析]125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝＝.[答案]B8．交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有“1元钱”，2个标有“5元钱”，抽奖者只能从中任取2个球，他所得奖金是所抽2个球上标的钱数之和．求抽奖人获利的均值．[解]设X为抽到的2个球上标的钱数之和，则X的可能取值如下：X＝2，抽到两个标有“1元钱”的球；X＝6，抽到一个标有“1元钱”的球，一个标有“5元钱”的球；X＝10，抽到两个标有“5元钱”的球．由题意可知P(X＝2)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝10)＝＝.因此E(X)＝2×＋6×＋10×＝＝.若用Y表示抽奖人获利的可能值，则Y＝X－5，故获利的均值E(Y)＝E(X)－5＝－5＝－＝－1.4.9．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值．[解](1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有2P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，则m的值为()X1234PmnA.B.C.D.[解析]由Y＝12X＋7得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而E(X)＝，所以E(X)＝1×＋2×m＋3×n＋4×＝，又m＋n＋＋＝1，联立解得m＝.故选A.[答案]A2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[解析]P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(X)＝0...
