高中数学1.3全称量词与存在量词同步精练北师大版选修1-11．下列命题与其他命题不同的是()A．有一个平行四边形是矩形B．任何一个平行四边形是矩形C．某些平行四边形是矩形D．有的平行四边形是矩形2．判断下列全称命题的真假，其中真命题为()A．所有奇数都是素数B．任给x∈R，x2＋1≥1C．对每个无理数x，x2是有理数D．每个函数都有反函数3．判断下列特称命题的真假，其中真命题为()A．存在一个x∈Z，使3x＋4＝5B．过一条直线可以确定唯一的一个平面C．存在一个a∈N＋，使方程x2＋x＋a＝0有实根D．有些奇函数具有反函数4．命题“对任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．对任意x∈R，|x|＋x2＜0B．对任意x∈R，|x|＋x2≤0C．存在x0∈R，|x0|＋x20＜0D．存在x0∈R，|x0|＋x20≥05．命题“存在x∈R，使2x≤0”的否定是()A．不存在x∈R，使2x＞0B．存在x∈R，使2x≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞06．在下列特称命题中，假命题的个数是__________．①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．7．写出下列全称命题的否定．(1)对任意x∈R，x2＋x＋1＞0：__________________________________________________.(2)对任意x∈Q，x2＋x＋1是有理数：__________________________________________.8．写出下列特称命题的否定．(1)存在α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ：______________________________________；(2)存在x，y∈Z，使3x－2y＝10：_________________________________________.9．已知a＞0，命题p：存在x∈R，使|x－4|＋|x－3|＜a为真命题，求a的取值范围．10．写出下列命题的否定形式，并判断其真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；(3)有些质数是奇数；(4)能被5整除的整数，末位是0；(5)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.1参考答案1.解析：A，C，D是特称命题，B是全称命题．答案：B2.答案：B3.解析：当3x＋4＝5时，x＝Z，排除选项A；过一条直线的平面有无穷多个，排除选项B；方程x2＋x＋a＝0有实根，则Δ＝1－4a≥0，解得a≤，排除选项C.答案：D4.解析：全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选C.答案：C5.答案：D6.解析：①为真命题，如π为实数，是无限不循环小数，②③均为真命题．答案：07.解析：全称命题的否定是特称命题，即“对任意x∈M，p(x)成立”的否定是“存在x∈M，使p(x)不成立”．答案：(1)存在x∈R，使x2＋x＋1≤0(2)存在x∈Q，使x2＋x＋1不是有理数8.解析：特称命题的否定是全称命题，即“存在x∈M，使p(x)成立”的否定是“对任意x∈M，p(x)不成立”．答案：(1)对任意α，β∈R，有sin(α＋β)≠sinα＋sinβ(2)对任意x，y∈Z，有3x－2y≠109.解：p的否定：对任意x∈R，|x－4|＋|x－3|≥a.因为对任意x∈R，|x－4|＋|x－3|的最小值为1，所以p的否定成立时，0＜a≤1.又因为p是真命题，所以p的否定是假命题．所以a＞1，即a的取值范围是(1，＋∞)．10.解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”．其否定为“存在实数m，使得方程x2＋x－m＝0没有实数根”．因为当Δ＝1＋4m＜0，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以，命题的否定是真命题．(2)这一命题的否定为“对任意实数x，都有x2＋x＋1＞0”．因为x2＋x＋1＝2＋＞0，所以它为真命题．(3)这一命题的否定为“所有的质数不是奇数”．很明显，质数3就是奇数，所以命题的否定是假命题．(4)这一命题的否定为“存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0”．我们知道，25能被5整除，它的末位不是0，所以命题的否定是真命题．(5)这一命题的否定为“存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”．因为原命题是真命题，所以命题的否定为假命题．2
