4第2课时直线与圆锥曲线的交点一、选择题1．设直线y＝a(a∈R)与曲线y＝|3－x2|的公共点个数为m，那么下列不能成立的是()A．m＝4B．m＝3C．m＝2D．m＝1[答案]D[解析]利用数形结合，易得两曲线不可能有一个公共点．2．抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点．3．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C．D．[答案]C[解析]依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2
∴|AB|＝·＝·＝
4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|FB|＝d2，则＋的值为()A．B．C．D．与AB的斜率有关[答案]B[解析](特例法)弦AB垂直于x轴时，将x＝c代入椭圆方程得y＝±，此时d1＝d2＝，则＋＝
弦AB在x轴上时，d1＝a＋c，d2＝a－c，∴＋＝＋＝＝
5．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)[答案]D[分析]直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次项系数≠0
[解析]由得(1－k2)x2－4kx－10＝0
由题意，得解得－0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A．B．
