2.4等比数列高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆（1）在数列中，，则数列的通项公式为________________；（2）在数列中，，则数列的通项公式为________________．【参考答案】（1）；（2）．由待定系数法易得，1故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以即．【解题必备】（1）形如的递推关系式，利用待定系数法可化为，当时，数列是等比数列；由，两式相减，得当时，数列是公比为的等比数列．（2）形如的递推关系式，除利用待定系数法直接化归为等比数列外，也可以两边同时除以，进而化归为等比数列．（3）判断数列是否为等比数列的方法：①定义法，判断是否为常数；②等比中项法，判断是否成立；③通项公式法，若数列的通项公式形如，则该数列是等比数列．（4）当已知数列不是等比数列时，往往需要利用待定系数法构造与之相关的等比数列．利用等比数列的通项公式，求出包含的关系式，进而求得．21．已知数列中，，，则数列的前项和A．B．C．D．2．已知数列的首项，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求正整数k的最大值．1．【答案】B【解析】因为，所以，即，则数列是首项为，公比为2的等比数列，其通项公式为，所以，分组求和可得数列的前项和．故选B．【解题技巧】数列求和的方法与技巧：①倒序相加法，用于与等差数列等相关联的数列的求和；②错位相减法，用于等差数列与等比数列的积数列的求和；③分组求和法，用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．2．【答案】（1）证明见解析；（2）．34
