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高中数学 第一章 解三角形 1.1.1.2 正弦定理(2)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第一章 解三角形 1.1.1.2 正弦定理(2)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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第2课时正弦定理(2)知识点一正弦定理的变形及应用1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=()A.-B.C.-1D.1答案D解析 acosA=bsinB,∴sinAcosA=sin2B=1-cos2B,∴sinAcosA+cos2B=1.2.在△ABC中,sinA=,a=10,则边长c的取值范围是()A.,+∞B.(10,+∞)C.(0,10)D.0,答案D解析 ==,∴c=sinC. C∈(0,π),∴00),则解得∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.9.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b,则角A等于()A.B.C.D.答案A解析由正弦定理,得sinAcosC+sinC=sinB=sin(A+C),∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC,∴cosA=.∴A=.故选A.易错点忽视角之间的关系10.△ABC的三边各不相等,角A,B,C的对边分别为a,b,c且acosA=bcosB,求的取值范2围.易错分析这里容易忽视讨论“A=B”这个情况,从而产生“A=B”这个增根.解 acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB.∴sin2A=sin2B. 2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A+2B=π.∴A=B或A+B=.如果A=B,那么a=b不符合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sinA+. a≠b,C=,∴A∈0,,且A≠,∴∈(1,).一、选择题1.在△ABC中,若A=178°,B=1°,则有()A.>B.<C.=D.以上结论都不对答案C解析由正弦定理==2R.故选C.2.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则=()A.2B.2C.D.答案D解析由正弦定理,得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA.所以sinB=sinA.所以==.3.在△ABC中,已知3b=2asinB,cosB=cosC,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案B解析利用正弦定理及第一个等式,可得sinA=,A=或,但由第二个等式及B与C的范围,知B=C,故△ABC必为等腰三角形.4.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(+1)∶2,则最大角为()A.45°B.60°C.75°D.90°答案C解析设C为最大角,则A为最小角,则A+C=120°,∴===+==+,∴tanA=1,∴A=45°,C=75°.5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB.若BC·BA=4,则ac的值为()A.9B.10C.11D.123答案D解析由正弦定理,得sinBcosC=(3sinA-sinC)·cosB.化简,得cosB=.又 BC·BA=accosB=4,∴ac==12.二、填空题6.在...

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