高中数学 第三章 不等式单元评估验收 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}解析：由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.答案：D2．不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＞－2}B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2}解析：原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.答案：C3．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是()A．－2B．2C．－1D．1解析：画出可行域：z＝x－y⇒y＝x－z，由图形知最优解为(0，1)，所以zmin＝－1.答案：C4．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是()A．a＜0或a＞2B．a＝2或a＝0C．0＜a＜2D．0≤a≤2解析：把(0，0)，(1，1)代入x＋y＝a后异号．所以－a(1＋1－a)＜0，所以0＜a＜2.答案：C5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为()A．－6B．6C．－5D．5解析：由题意知a＜0，－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，所以－1＋＝－，(－1)×＝，解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.答案：B6．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ynC.＞D．m－y＞n－x解析：将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n相加，即得结论．答案：D17．若＜＜0，则下列结论不正确的是()A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．|a|－|b|＝|a－b|解析：由＜＜0，所以a＜0，b＜0，所以0＞a＞b，由不等式基本性质知A，B，C对．答案：D8．不等式组表示的平面区域的面积是()A．12B．24C．36D．48解析：平面区域图形如图所示：S＝＝24.答案：B9．下列结论正确的是()A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x＞0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当0＜x≤2时，x－无最大值解析：由基本不等式知：因为x＞0，所以＞0，由＋≥2，即＋≥2，所以＝，x＝1时“＝”成立．答案：B10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋.则α＋β的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：因为α＋β＝a＋＋b＋＝1＋·(a＋b)＝1＋1＋1＋＋≥5.答案：C11．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为()A．16B．32C．4D．2解析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即可行域．考虑z＝2x·4y，将它变形为z＝2x＋2y，设z′＝x＋2y，则y＝－＋，这是斜率为－，随z′变化的一簇平行直线.是直线z在y轴上的截距．2直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z′＝x＋2y取得最大值．结合图形可知，当直线y＝－＋经过点A(3，1)时，截距最大，即z′最大，所以z′max＝x＋2y＝5.所以z＝2x·4y＝2x＋2y的最大值为32.答案：B12．定义符号函数sgnx＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgnx的解集是()A.B.C.D.解析：当x＞0时，不等式化为x＋2＞2x－1，解得x＜3，即0＜x＜3；当x＝0时，不等式恒成立；当x＜0时，不等式化为x＋2＞(2x－1)－1，即2x2＋3x－3＜0，解得－＜x＜，即－＜x＜0.综上可知，不等式的解集为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．|x|2－2|x|－15＞0的解集是________．解析：因为|x|2－2|x|－15＞0，所以|x|＞5或|x|＜－3(舍去)．所以x＜－5或x＞5.答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)14．若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，则实数a＝________．解析：由题意知：a＞－1，故其不等式解为(－∞，－1)∪(9，＋∞)，所以a＝5.答案：515．设a，b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．解析：因为＋＝(a＋b)＝＋1＋＋≥＋.答案：＋16．已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________．解析：因为解集为{x|x＜1或x＞2}，由－＜0，＜0，＜0，所以2(a－1)＋1＝0，所以a＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式组解：≤1⇒≤0⇒x∈[－2，6)，2x2－x－1＞0⇒(2x＋1)(x－1)＞0⇒x∈∪(1，＋∞)，所以原不等式组的解为x∈∪(1，6)．18．(本小题满分12分)已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；3(2)求x＋y的最小值...