高中数学 第3章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3．1.1不等关系与不等式课时跟踪检测[A组基础过关]1．若a＞b，ab≠0，则下列不等式恒成立的是()A.＜B.＜1C．2a＞2bD．lg(a－b)＞0解析：y＝2x是R上的增函数，∵a＞b，∴2a＞2b.答案：C2．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bcB．ac>bcC．ab>acD．a|b|>|b|c解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0可知a>0，b－c>0，ab－ac＝a(b－c)>0，∴ab>ac，故选C.答案：C3．已知a＝3－，b＝－3，c＝10－3，那么下列各式正确的是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b解析：a＝3－＜0，b＝－3>0，c＝(－3)>0，c－b＝(－3)－(－3)＝(－3)(－1)>0，∴c>b>a，故选A.答案：A4．不等式：①a2＋2＞2a，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③a2＋b2≥ab恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：∵a2＋2－2a＝(a－1)2＋1＞0，∴①恒成立．∵a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴②恒成立．∵a2＋b2－ab＝2＋b2≥0，∴③恒成立．答案：D5．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y(万元)与销售量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，若该公司赢利，则销售量x应满足()A．x＞aB．x＜aC．x≥aD．0≤x＜a解析：赢利意味着收入大于成本，观察图象易知A正确．1答案：A6．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B.则点A在点B的________(填“左边”或“右边”)．解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x2＋x＋1)＜0，∴a＜b.答案：左边7．已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________．解析：当q＝1时，＝3，＝5，所以<；当q>0且q≠1时，－＝－＝＝<0，所以<，综上所述，<.答案：<8．已知a，b为正数，证明：(a＋b)(a2＋b2)≤2(a3＋b3)．证明：(a＋b)(a2＋b2)－2(a3＋b3)＝(a＋b)(a2＋b2)－2(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)(a2＋b2－2a2＋2ab－2b2)＝－(a＋b)(a－b)2≤0，∴(a＋b)(a2＋b2)≤2(a3＋b3)．[B组技能提升]1．若a>b>0，下列不等式成立的是()A．a2解析：∵a>b>0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴a2>b2，A错；a2－ab＝a(a－b)>0，∴a2>ab，B错；－1＝<0，∴<1，C成立；－＝<0，∴<，D错．答案：C2．已知a1，a2∈(1，＋∞)，设P＝＋，Q＝＋1，则P与Q的大小关系为()A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．不确定解析：P－Q＝－＝－＝＝，因为a1，a2∈(1，＋∞)，所以a1－1>0，1－a2<0，a1a2>0，所以P－Q＝<0，所以P0，∴>.答案：>4．a，b为正数，给出下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则a－b<1；③ea－eb＝1，则a－b<1；④若lna－lnb＝1，则a－b<1，其中真命题的有________．2解析：①∵a2－b2＝1，∴a2＝b2＋1.∵a，b为正数，∴a＝，∴a－b＝－b＝<1，①正确；②当a＝2，b＝时，－＝1，a－b＝2－>1，②错；③若ea－eb＝1，则a＝ln(1＋eb)，a－b＝ln(1＋eb)－b＝ln1，④错．答案：①③5．已知a＞b＞0，c＜0，求证：＞.证明：－＝＝，∵a＞b＞0，∴b－a＜0，ab＞0.∵c＜0，∴＞0，∴＞.6．设m＞0且m≠1，n＞0，比较logmn与logm的大小．解：logmn－logm＝logm－logm＝logm，∵(2)2－(n＋1)2＝4n－n2－2n－1＝－(n－1)2≤0，∴(2)2≤(n＋1)2，∴2≤n＋1，∴0＜≤1.∴当0＜m＜1时，logm≥0，∴logmn≥logm，当m＞1时，logm≤0，∴logmn≤logm.3