高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等差数列前n项和公式的应用课时作业 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32，a2︰a3＝1︰3，则公差d等于(A)A．8B．16C．4D．0[解析] a2︰a3＝1︰3，∴＝，∴d＝－2a1，又S4＝4a1＋d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.2．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(A)A．5B．7C．9D．11[解析]解法一：利用等差数列的性质进行求解． a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故选A．解法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算． a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(C)A．38B．20C．10D．9[解析]由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，∴2am＝a，由题意，得am≠0，∴am＝2.又S2m－1＝＝＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.4.＋＋＋…＋＝(B)A．B．C．D．[解析]原式＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝，故选B．5．等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(C)A．5B．6C．5或6D．6或7[解析]由a＝a，得(a1＋a11)(a1－a11)＝0，又d<0，∴a1＋a11＝0.∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．6．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于(A)A．B．C．2D．[解析] S12＝8S4，∴12a1＋×12×11×d＝8(4a1＋×4×3×d)，即20a1＝118d， d≠0，∴＝＝.二、填空题7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为－82.[解析] a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，公差d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋66×(－2)＝－82.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2k＝72，且ak＋1＝18－ak，则正整数k＝4.[解析]S2k＝(a1＋a2k)＝k(ak＋ak＋1)＝k×18＝72，∴k＝4.三、解答题9．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．[解析](1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得，解得a1＝1，d＝－1.由{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝(－)，从而数列{}的前n项和为(－＋－＋…＋－)＝.10．设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．[解析](1)依题意，即由a3＝12，得a1＋2d＝12.③将③分别代入②①，得，解得－0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．能力提升一、选择题1．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(C)A．0B．4475C．8950D．10000[解析]设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.22．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(D)A．a8B．a9C．a10D．a11[解析]S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.3．一个凸n边形各内角的弧度数成等差数列，最小角为，公差为，则n的值为(A)A．9B．16C．9或16D．与A、B、C均不相同[解析]由题意，得(n－2)π＝n·＋·，∴n2－25n＋144＝0，解得n＝9或16.当n＝16时，a16＝＋15×＝>π，∴n≠16.故选A．4．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(A)A．4B．5C．6D．7[解析] {an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又 a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，∴选A．二、填空题5．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为110.[解析]设等差数列{an}的首...