2.2排序不等式1．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，若选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则至少要花()A．6元B．19元C．25元D．3元解析：由排序不等式，可知至少要花1×5＋2×4＋3×2＝19(元)．答案：B2．已知a，b，c为正数，且m，n，p是a，b，c的一个排列，P＝a2＋b2＋c2，Q＝ma＋nb＋pc，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P≥QC．Pb>c>0，由顺序和≥乱序和，得a2＋b2＋c2≥ma＋nb＋pc，即P≥Q.答案：B3．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，现将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列，记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋a3c3＋a4c4＋a5c5的最大值和最小值分别是()A．132,6B．304,212C．22,6D．321,136解析：因为a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，所以由顺序和≥乱序和≥逆序和，得a1b1＋a2b2＋…＋a5b5≥a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≥a1b5＋a2b4＋…＋a5b1.又a1b1＋a2b2＋…＋a5b5＝2×3＋7×4＋…＋12×11＝304，a1b5＋a2b4＋…＋a5b1＝2×11＋7×10＋…＋12×3＝212，所以所求最大、最小值分别是304和212.答案：B4．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________.解析：由排序不等式，知顺序和最大，逆序和最小．∴最大值为1×4＋2×5＋3×6＝32，最小值为1×6＋2×5＋3×4＝28.答案：32285．设正实数a1，a2，…，an的任一排列为a1′，a2′，…，an′，求＋＋…＋的最小值．解：取两组数a1，a2，…，an和，，…，，则其逆序和为＋＋…＋＝n.由乱序和≥逆序和，知＋＋…＋≥＋＋…＋＝n，∴＋＋…＋的最小值为n.1
