高中数学 第3章 不等式 3.4 不等式的实际应用同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用同步练习新人教B版必修5一、选择题1．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在()A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元[答案]A[解析]设每个涨价x元，则利润y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000，∴当x＝＝5时，y取得最大值．故每个售价为95元时利润最大．2．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ、r的值分别是()A．θ＝1，r＝B．θ＝2，r＝C．θ＝2，r＝D．θ＝2，r＝[答案]D[解析]S＝θr2⇒θ＝，又扇形周长P＝2r＋θr＝2≥4，当P最小时，r＝⇒r＝，此时θ＝2.3．设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是()A．(38－3)m3B．16m3C．4m3D．14m3[答案]B[解析]设长方体长为am，高为hm，则有2a＋2(2h)＋2(ah)＝32，即a＋2h＋ah＝16，∴16≥2＋ah，即()2＋2·－16≤0，解得0<≤2，∴ah≤8，∴V＝2ah≤16.4．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m[答案]C[解析]设直角三角形两直角边长分别为x，y，则xy＝1，即xy＝2.周长l＝x＋y＋≥2＋＝(1＋)×2≈4.83，当且仅当x＝y时取等号．考虑到实际问题，故选C．二、填空题5．光线透过一块玻璃，其强度要减弱.要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需这样的玻璃板________块．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[答案]111[解析]设至少需要经过这样的n块玻璃板，则，(1－)n<，即n·lg＝＝≈10.45.又 n∈N＋，∴n＝11.6．一个矩形的周长为l，面积为S，给出下列实数对：①(4,1)；②(8,6)；③(10,8)；④(3，)．其中可作为(l，S)的取值的实数对的序号是________．[答案]①④[解析]依题意，设矩形的长、宽分别为a、b，则有，即l＝2(a＋b)≥4＝4，≥4.对于①，＝4；对于②，<＝4；对于③，＝<＝4；对于④，＝3>4.因此，其中可作为(l，S)的取值的实数对的序号是①④.三、解答题7．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x2(万元)，(0≤x≤5)，其中x是产品生产并售出的数量．(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本．(不赔钱)?[解析](1)设利润为y.则y＝，∴y＝.(2)y＝－(x－4.75)2＋10.78125∴x＝4.75时，即年产量为475台时企业所得利润最大．(3)要使企业不亏本，须y＞0，即，或.2．65＜x＜5或5≤x＜48，即2.65＜x＜48.∴年产量在265台至4800台时，企业才会不亏本．8.假设国家收购某种农副产品的价格是120元/担，其中征税标准是每100元征税8元(叫做税率是8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定x的取值范围．[解析]税率降低后是(8－x)%，收购量为m(1＋2x%)万担，税收为120m(1＋2x%)(8－x)%万元，原来的税收为120m·8%万元．根据题意可得120m(1＋2x%)(8－x)%≥120m·8%·78%，2即x2＋42x－88≤0，解之得－44≤x≤2，又x＞0，∴0＜x≤2，∴x的取值范围是(0,2]．一、选择题1．某地2015年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张[答案]B[解析]就业情况＝，计算机就业形式＝＞1，化工业就业形式＝＜＜1，则A不合适．同理，建筑行业就业形式＝＜＜1，物流业就业形式＝＞＞1.2．某公司从2013年起每人的年工资主要由三个...