2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为．3．2lg4+lg=．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为．5．函数的最小正周期为．6．设，则f（f（﹣2））=．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的条件．9．函数取得最小值时x的集合是．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的（只填序号）．11．已知=．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象得到．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f（1）＜f（lgx）．则x的取值范围是．114．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．2（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B={0，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解： A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式中，对数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．解答：解： 函数f（x）=log2（x2﹣6），∴x2﹣6＞0，解得x＜﹣或x＞；∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目．3．2lg4+lg=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出；解答：解：原式=═lg10=1，故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．34．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0，结合α∈Z进行求解即可解答：解：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且...
