高效学习案例---从数线段说起重庆市涪陵区第十六中学校刘治英内容摘要：运用知识迁移，脱离题海、脱离苦海，提高学习效率，提高学习兴趣关键词：数线段化归思想触类旁通“以学生为主体，以教师为主导，以练习为主线。”这是当代教育家钱梦龙先生提出的课堂教学的指导思想。但是在教学实践中，往往把“以练习为主线”，当作题海战术，就是大量地做练习题。把过去的满堂讲，变为现在的满堂练。也有人认为数学的教学就是习题的教学，学好数学的方法就是题海战术。其实，非也所谓：“授之以鱼，不如授之以渔。”如果我们在教学中有意识的梳理知识，有效运用迁移规律对已有知识、技能、概念进行正迁移，培养学生举一反三、触类旁通的学习能力和探索发现能力，我们就能脱离题海，脱离苦海。变苦学为乐学,提高学习效率，增强自信，体验学习数学的无穷乐趣。下面我将以巧数线段为例，利用数学的化归思想，让学生体验举一反三、触类旁通的乐趣，增强学习数学的兴趣。一：怎样巧数线段例1：数一数图中有几条线段.方法一：可以抓住端点来数.左端点是A的，有线段AB、AC、AD、AE共4条；左端点是B的，有线段BC、BD、BE共3条；左端点是C的，有线段CD、CE共2条；左端点是D的，有线段DE共1条.合在一起，图中有4+3+2+1=10条线段.方法二：也可以抓住段数来数.单独一段形成的，有线段AB、BC、CD、DE共4条；两段合在一起形成的，有线段AC、BD、CE共3条；三段合在一起形成的，有线段AD、BE共2条；四段合在一起形成的，有线段AE共1条.合在一起，图中有4+3+2+1=10条线段.以上排列有序的连加算式，似乎可以让大家联想出更一般情形的计数方法.如果一条较长的线段上有n个点，那么就被划分成（n-1）条小段（n为不小于2的自然数）那么，从这条较长的线段中共可以数出多少条线段呢？线段的总条数就是（n-1）+…+3+2+1=n（n-1）/2这样数线段是不是更科学更方便呢？练习：在一条线段中间共刻有2000个不重合的点，请问，从这条线段中共可以数出多少条线段来？二：数线段问题的方法运用经过对数线段问题的细致研究、变异、拓广，可导出许多新的命题，只要我们能洞察数学问题的本质，抓住事物间的连接点，有效运用迁移规律就能收到举一反三、触类旁通的效果，对培养学生良好的思维方法有重要作用，可谓其乐无穷也。【问题一】数一数，图中共有多少个角？分析：我们知道有公共端点两条射线组成一个角，通过观察可知，图中有6条射线，图中包含的所有角都具有O点这一共同端点。如果我们按照一定的顺序数，就会发现：按逆时针方向看，以射线OA为角的始边的角有5个；以射线OB为角的始边的角有4个；以射线OC为角的始边的角有3个；以射线OD为角的始边的角有2个；以射线OE为角的始边的角有1个。角的总数：5+4+3+2+1＝（6×5）/2=15（个）也可这样理解：可把有公共端点的六条射线看成在同一条直线上的六个点，六条射线组成角的个数就是六个端点组成线段的条数，角的总数即为（6×5）/2=15（个）【问题二】数三角形：如图，点P与直线l上的A、B、C、D四个点一共可以构成几个三角形？分析：我们可以用类似的方法来想：因为△PAB、△PBC、…，它们均以点P为公共点，所以三角形的个数取决于直线l上线段的条数，而直线l上共有（4×3）/2=6条线段，故共有6个三角形PABCDl【问题三】.你能从下图中数出多少个长方形来分析：这个图形的特点：就是其中每一个长方形的宽都相等（等于AB或CD），因此，以AB为宽的每一个长方形的长都是BC上的一条对应线段，这样，以AB为宽的长方形的个数，取决于BC上的线段的条数，由于BC上的线段的条数为：3＋2＋1＝（4×3）/2=6（条），所以这个图形中的长方形的个数是6个．中考链接：（2011年重庆中考）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A55B42C41D29【问题四】列车票：如图，在火车站A到火车站B的铁路之间还有C、D两个火车站，①问从A地到B地有多少种列车票价？②问从A地到B地需要定制几种列车票分析：我们知道，票价只与列车行...
