1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系[学生用书P79(单独成册)])[A基础达标]1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的逆命题是()A．若a＞b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c＞b＋c，则a＞bD．若a≤b，则a＋c≤b＋c解析：选C.命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的逆命题是“若a＋c＞b＋c，则a＞b”．2．(2019·临川高二检测)命题“若x，y都是奇数，则x＋y也是奇数”的逆否命题是()A．若x＋y是奇数，则x与y不都是奇数B．若x＋y是奇数，则x与y都不是奇数C．若x＋y不是奇数，则x与y不都是奇数D．若x＋y不是奇数，则x与y都不是奇数解析：选C.由于“x，y都是奇数”的否定表达是“x，y不都是奇数”，“x＋y是奇数”的否定表达是“x＋y不是奇数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是奇数，则x，y不都是奇数”，故选C.3．若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上都不对解析：选C.由四种命题的关系，知命题p与命题r互为逆否命题．4．命题“已知a，b为实数，若>，则a>b”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．4解析：选C.互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题，逆命题为“已知a，b为实数，若a>b，则>”，这个命题是假命题，故否命题也为假命题，从而有2个是真命题．5．(2019·日照高二检测)给出下列四个命题：①在△ABC中，若sinA>，则A>；②若1≤x<2，则(x－1)(x－2)≤0；③若α＝，则tanα＝1；④已知a，b，c为向量，若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.则以下判断正确的为()A．①的逆否命题为真B．②的否命题为真C．③的否命题为真D．④为真解析：选A.对于①，在△ABC中，0
，得0.当x＝2时，(x－1)(x－2)＝0.故否命题为假命题．对于③，命题的否命题：若α≠，则tanα≠1.当α＝时，1tanα＝1，故否命题为假命题．对于④，向量是有方向的，若b，c方向相反，a垂直于b，c，则b＝c不成立，所以为假命题．故选A.6．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________.解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤07．在命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．答案：28．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为__________(填序号)．解析：①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q≤1时，Δ＝4－4q≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．答案：①③9．写出命题“若直线l的斜率为－1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假．解：逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为－1.显然该命题是假命题．否命题：若直线l的斜率不为－1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等．显然该命题是假命题．逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为－1，显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0无解”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假．解：(1)命题p的否命题为：“若ac＜0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．(2)命题p的否命题是真命题．判断如下：因为ac＜0，所以－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根⇒ax2＋bx＋c＞0...
