高中数学 第1部分 2.1第2课时 数列的通项公式与递推公式课时跟踪检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时跟踪检测(六)数列的通项公式与递推公式一、选择题1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定2．数列{an}中an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝()A．－3B．－11C．－5D．193．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于()A．－B.C．－D.4．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－215．已知在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2012＝()A．3B．－3C．6D．－6二、填空题6．数列{an}中，an＋1－an－n＝0，则a2012－a2011＝________.7．已知数列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.8．已知对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．三、简答题9．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an.(1)写出数列{an}的前5项；(2)猜想数列{an}的通项公式；(3)画出数列{an}的图象．10．设f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)，又知数列{an}的通项an满足f(2an)＝2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)试判断数列{an}的增减性．1答案课时跟踪检测(六)1．选Aan＋1－an＝3＞0，故数列{an}为递增数列．2．选D由an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋an＋1，由于a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19.3．选B∵a1＝，an＝(－1)n·2an－1，∴a2＝(－1)2×2×＝，a3＝(－1)3×2×＝－，a4＝(－1)4×2×＝－，a5＝(－1)5×2×＝.4．选C由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3.∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.5．选C由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3……故知{an}是周期为6的数列，∴a2012＝a2＝6.6．解析：∵an＋1－an－n＝0，∴a2012－a2011－2011＝0，∴a2012－a2011＝2011.答案：20117．解析：∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：28．解析：∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ＞0对于任意的正整数n恒成立，即λ＞－2n－1对于任意的正整数n恒成立，∴λ＞－3.答案：λ＞－39．解：(1)a1＝1，a2＝×1＝，a3＝×＝，a4＝×＝，a5＝×＝.(2)猜想：an＝.(3)图象如图所示：210．解：(1)∵f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)，f(2an)＝2n，∴log22an－log2an4＝2n，由换底公式，得log22an－＝2n，即an－＝2n，∴a－2nan－2＝0，∴an＝n±.③由0＜x＜1，有0＜2an＜1，∴an＜0.④由③④得an＝n－，此即为数列{an}的通项公式．(2)＝＝＜1∵an＜0，∴an＋1＞an，∴数列{an}是单调递增数列．3