2综合法与分析法[A组基础巩固]1．设f(x)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于()A．0B．1C.D．5解析：由题意知，要求f(5)，只需求f(2)．而由f(x)是奇函数与f(1)＝，知f(－1)＝－.又f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝f(1)，所以f(2)＝f(1)－f(－1)＝1，所以f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝.答案：C2．设x1、x2是方程x2＋px＋4＝0的两个不相等的实数根，则()A．|x1|>2，|x2|>2B．|x1＋x2|>4C．|x1|＝4，|x2|＝1D．|x1＋x2|<4解析：由于x1，x2是方程x2＋px＋4＝0的两个不相等的实数根，则x1·x2＝4>0，所以x1，x2同号，则有|x1＋x2|＝|x1|＋|x2|>2＝2＝4成立．答案：B3．已知a、b、c满足c
acB．c(b－a)<0C．cb20解析：由c0，c<0.由不等式的性质不难选出答案为A.答案：A4．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为()A．a＝bB．a＋b＝1C．a＋b＝－3D．a－b＝1解析：要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即证|a＋1|＝|b＋2|，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．答案：D5．已知a，b为正实数，函数f(x)＝x，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为函数f(x)＝x为减函数，所以要比较A，B，C的大小，只需比较，，的大小，因为≥，两边同乘，得·≥ab，即≥，故≥≥，∴A≤B≤C.答案：A6．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．解析： a＋b＋c＝0，a·b＝0，1∴c＝－(a＋b)．∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2.由(a－b)·c＝0，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0.∴|a|2＝|b|2＝1.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.答案：47．已知a∈R，P＝(4＋a2)(9＋a2)，Q＝24a2，则P，Q的大小关系是________．解析：因为P－Q＝(4＋a2)(9＋a2)－24a2＝36－11a2＋a4，令a2＝t，则f(t)＝t2－11t＋36.因为Δ＝112－4×36<0，所以a4－11a2＋36>0恒成立，即P>Q.答案：P>Q8．若a>0，b>0，且满足ab≥1＋a＋b，则a＋b的最小值为________．解析：因为1＋a＋b≤ab≤()2，a>0，b>0，即(a＋b)2≥4(a＋b)＋4，所以[(a＋b)－2]2≥8，又因为a>0，b>0，因此a＋b≥2＋2.答案：2＋29．已知非零向量a和b的关系为a⊥b，求证：≤.证明：因为a⊥b，所以a·b＝0.要证≤，只需证|a|＋|b|≤|a－b|，两边同时平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，即|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，此不等式恒成立．故原不等式得证．10．已知a>b>c，求证：＋≥.证明： a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝(a－b)＋(b－c)．∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a－b＝b－c时等号成立．∴＋≥成立．[B组能力提升]1．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，则x与y的大小关系为()A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x≠y解析：因为x－y＝m4－m3n－n3m＋n4＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m3－n3)(m－n)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)＝(m－n)2由m≠n，得(m－n)2＞0，2≥0，≥0且不同时为0，所以2＋＞0，故x－y＞0，所以x＞y.故选A.答案：A2．下列不等式不成立的是()A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca2B．a2＋b2≥C.－＜－(a≥3)D.＋＞2答案：D3．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.解析：由已知得sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式平方相加化简即可求出．答案：－4．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．解析： a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.答案：95．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且函数f(x＋1)与f(x)的图像关于y轴对称，求证：f(x＋)为偶函数．证明：法一：要证f(x＋)为偶函数，只需证明其对称轴为x＝0.即只需证－－＝0.只需证a＝－b.由已知，抛物线f(x＋1)的对称轴x＝－1与抛物线f(x)的对称轴x＝关于y轴对称．∴－1＝－.于是得a＝－b.∴f(x＋)为偶函数．法二：记F(x)＝f(x＋)，欲证F(x)为偶函数，只需证F(－x)＝F(x)...
