【成才之路】2016年春高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质同步练习新人教B版必修5一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35[答案]C[解析] {an}是等差数列，∴a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝0[答案]D[解析]由题设a1＋a2＋a3＋…＋a101＝51a51＝0，∴a51＝0.3．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30B．27C．24D．21[答案]B[解析]b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9， {an}成等差数列，∴b1，b2，b3成等差数列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋(b2－b1)＝2b2－b1＝27.4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于()A．15B．30C．31D．64[答案]A[解析]a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.5．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝()A．24B．27C．30D．33[答案]D[解析] (a2＋a5)－(a1＋a4)＝2d＝－6，∴(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝－6，∴a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.6．等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋a10等于()A．100B．120C．140D．160[答案]B[解析]a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，∴a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝120.1二、填空题7．(2015·广东理，10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.[答案]10[解析]因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.8．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝________.[答案]85[解析]由等差数列的定义知a2＋a4＋a6＋…＋a100＝a1＋a3＋a5＋…＋a99＋50d＝60＋25＝85.三、解答题9．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[分析]四个数成等差数列，且中间两数的和已知，可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，列方程组求解．[解析]设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．依题意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.10．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.[解析]解法一：a2＋a6＋a10＝a1＋d＋a1＋5d＋a1＋9d＝3a1＋15d＝1，∴a1＋5d＝.∴a3＋a9＝a1＋2d＋a1＋8d＝2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝.解法二： {an}为等差数列，∴2a6＝a2＋a10＝a3＋a9，∴a2＋a6＋a10＝3a6＝1，∴a6＝，∴a3＋a9＝2a6＝.一、选择题1．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A．14B．15C．16D．17[答案]C[解析]由题意，得5a8＝120，∴a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.2．(2016·河南省实验中学)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．105B．120C．90D．75[答案]A[解析]由a1＋a2＋a3＝15，可得a2＝5，所以a1＋a3＝10，a1a3＝16，解得a1＝2，a3＝8或a12＝8，a3＝2.又等差数列{an}的公差为正数，所以数列{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，其公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋(a3＋10d)＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋30×3＝105.3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根[答案]A[解析] a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．4．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为()A．B．C．D．[答案]C[解析] a1＝a，an＋2＝b，∴公差d＝＝.二、填空题5．在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，，则am＝__________.[答案](A＋B)[解析] m－n，m，m＋n成等差数列，又{an}是等差数列．∴am－n，am，am＋n成等差数列，∴2am＝am－n＋am＋n＝A＋B，∴am＝(A＋B)...
