1.2圆内接四边形的性质与判定定理课后训练1．圆内接平行四边形的对角线()．A．互相垂直B．互相垂直平分C．相等D．相等且平分每组对角2．如图，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点，如果∠E＝30°，∠F＝50°，那么∠A为()．A．55°B．50°C．45°D．40°3．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于()．A．20°B．40°C．80°D．100°4．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若12PBPA，13PCPD，则BCAD的值为__________．5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为__________．6．四边形ABCD内接于O中，∠A＝85°，∠D＝100°，点E在AB的延长线上，求∠C与∠CBE的度数．7．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明B，D，H，E四点共圆；(2)证明CE平分∠DEF.8．如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB使它们交于点E.求证：AE·AC＝AF·DE.1如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为23，求△ABC外接圆的面积．参考答案1.答案：C解析：圆内接平行四边形必为矩形，故其对角线相等．2.答案：B解析：由∠A＋∠ADC＋∠E＝180°，∠A＋∠ABC＋∠F＝180°，∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠A＝12(180°－∠E－∠F)＝50°.3.答案：C解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形的性质知∠D＝∠CBE＝40°，又由圆周角定理知：∠AOC＝2∠D＝80°.4.答案：66解析：由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，则△PAD∽△PCB，∴PCPBBCPAPDAD.又12PBPA，13PCPD，∴1123PBPCPAPD.∴16PCPBPAPD.∴16BCBCADAD.∴66BCAD.5.答案：50°解析：∵FP⊥BC，FQ⊥AC，∴∠FPC＋∠FQC＝90°＋90°＝180°.∴四边形FPCQ内接于圆．∴∠CQP＝∠CFP.又∠A＝60°，∠ACB＝70°，∴∠B＝50°.∴∠PFB＝90°－∠B＝40°.又CF是△ABC的边AB上的高，∴∠CFP＝90°－∠PFB＝50°.∴∠CQP＝50°.6.解：因为四边形ABCD内接于圆O，所以四边形ABCD的对角互补．所以∠C＝180°－85°＝95°.所以∠ABC＝180°－100°＝80°.所以∠CBE＝180°－80°＝100°.7.证明：(1)∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE是角平分线，∴∠HAC＋∠HCA＝60°.∴∠AHC＝180°－∠HAC－∠HCA＝120°.∴∠EHD＝∠AHC＝120°.2∴∠EBD＋∠EHD＝180°.∴B，D，H，E四点共圆．(2)如图，连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°，由(1)知B，D，H，E四点共圆，∴∠CED＝∠HBD＝30°，∠AHE＝∠EBD＝60°.又AE＝AF，AD平分∠BAC，∴EF⊥AD．∴∠CEF＝30°.∴∠CEF＝∠CED．∴CE平分∠DEF.8.证明：如图，连接BD，∵AB∥CD，∴BD＝AC．∵A、B、D、F四点共圆，∴∠EBD＝∠F.又∵∠DEB＝∠FEA，∴△EBD∽△EFA．∴DEBDAEAF.∴DEACAEAF，即AE·AC＝AF·DE.9.(1)证明：如图，设F为AD延长线上一点．∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC．又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB．∴∠ADB＝∠CDF.又对顶角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE.(2)解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC，连接OC．由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°.∴∠OCH＝60°.设圆半径为r，则3232rr，解得r＝2，∴外接圆的面积为4π.3
