（江苏专用）高考数学 专题5 平面向量 38 平面向量与三角函数交汇题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题5平面向量38平面向量与三角函数交汇题文训练目标(1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想.训练题型(1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合.解题策略(1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.1．已知向量a＝(sin，cos(＋))，b＝(sin(＋)，cos)，θ∈(0，π)，并且满足a∥b，则θ＝________.2．(2015·福州质检)在△ABC中，满足|AC|＝|BC|，(AB－3AC)⊥CB，则角C＝________.3．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，ABAC＝3，则△ABC的面积为________．5．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b满足关系式|ka＋b|＝|a－kb|，其中k>0.则ab取最小值时，a与b的夹角θ＝________.6．(2015·怀化二模)已知O为坐标原点，向量OA＝(3sinα，cosα)，OB＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且OA⊥OB，则tanα＝________.7．(2015·山西太原五中月考)在△ABC中，AB＝(－cos18°，－sin18°)，BC＝(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积为________．8．函数y＝sin(x＋)的部分图象如图所示，则(OA－OB)·AB等于________．9．(2015·江苏徐州第三次质量检测)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则AMAN的取值范围是________．10．已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．(1)若mn＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝mn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．1答案解析1.2.3.4.25.解析由已知得|a|＝|b|＝1.∵|ka＋b|＝|a－kb|，∴|ka＋b|2＝3|a－kb|2.∴ab＝.∵k>0，∴ab≥×2＝，当k＝，即k＝1时，ab取得最小值.∴cosθ＝＝，又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.6．－解析由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈(，2π)，则tanα<0，解得tanα＝－.7.2解析∵|AB|＝＝1，|BC|＝＝2，cos∠ABC＝＝＝，又∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝45°，∴S△ABC＝|AB||BC|·sin∠ABC＝.8．－2解析因为y＝sin(x＋)，令y＝0，得sin(x＋)＝0，可得x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－6＋4k(k∈Z)，由图象可知A(2,0)，即OA＝(2,0)．同理，令y＝1，得sin(x＋)＝1，再结合图象可求得B(3,1)，即OB＝(3,1)．所以AB＝(1,1)，(OA－OB)AB＝BAAB＝－AB2＝－2.9．[，]解析建立如图所示直角坐标系，则A(2cosθ，2sinθ)(0°≤θ≤120°)，M(－，)，N(1,0)，AM＝(－－2cosθ，－2sinθ)，AN＝(1－2cosθ，－2sinθ)，所以AMAN＝(－－2cosθ)(1－2cosθ)＋(－2sinθ)·(－2sinθ)＝－2sin(θ＋30°)．因为0°≤θ≤120°，所以30°≤θ＋30°≤150°，≤sin(θ＋30°)≤1，≤AMAN≤.10．解m·n＝sincos＋cos2＝sin＋×cos＋＝sin(＋)＋.(1)∵m·n＝1，∴sin(＋)＝，cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝，cos(－x)＝－cos(x＋)＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)·cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，又∵B∈(0，π)，∴B＝.∴0