高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

1.1.1正弦定理课后训练1．在△ABC中，a＝1，∠C＝60°，若3c，则∠A的值为()．A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若62ac，且∠A＝75°，则b等于()．A．2B．423C．423D．623．若sincoscosABCabc，则△ABC是()．A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形4．在△ABC中，a＝1，b＝x，∠A＝30°，则使△ABC有两解的x的范围是()．A．(1，233)B．(1，＋∞)C．(233，2)D．(1,2)5．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()．A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直6．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，△ABC的面积为12，则cos2C＝________.7．在平地上有A，B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南偏西25°距离为300米的地方，在A测山顶的仰角是30°，则山高为______米．(结果保留整数)8．(·课标全国)在△ABC中，∠B＝60°，3AC，则AB＋2BC的最大值为__________．9．已知a，b，c分别为△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，p＝(cosC，sinC)，q＝(1，3)，且p∥q.(1)求∠C的大小；(2)若sinB＝cos2B，且c＝3，求a，b的值．10．在△ABC中，已知内角π3A，边23BC，设内角∠B＝x，面积为y.(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；1(2)求y的最大值．(注：S△ABC＝12AC·BC·sinC)2参考答案1.答案：A2.答案：AsinA＝sin75°＝sin(45°＋30°)＝624.由62ac，可知∠C＝75°，所以∠B＝30°.所以1sin2B.由正弦定理，得1(62)sin22sin624aBbA.3.答案：C由正弦定理及已知条件对比发现sinB＝cosB，sinC＝cosC，故∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°.所以该三角形为等腰直角三角形．4.答案：D5.答案：C由题设条件可知a≠0，sinB≠0，从而两条直线的斜率分别是1sinAka，2sinbkB.由正弦定理知sinsinabAB，从而有k1k2＝－1，所以两直线垂直．6.答案：725由三角形的面积公式，得12|BC|·|CA|·sinC＝20sinC＝12，即3sin5C.于是cos2C＝1－2sin2C＝725.7.答案：230如图，设山高为CD，AB＝300米，∠ABD＝180°－(45°＋65°)＝70°.在△ABD中，AD＝sin70sin45AB＝300×sin70°×2.在△ACD中，CD＝AD·tan30°≈230(米)．8.答案：27令AB＝c，BC＝a，则由正弦定理得32sinsinsin32acACACB，则c＝2sinC，a＝2sinA，且∠A＋∠C＝120°，故AB＋2BC＝c＋2a＝2sinC＋4sinA＝2sinC＋4sin(120°－C)3＝2sinC＋4(31cossin22CC)＝4sinC＋23cosC＝27sin(C＋φ)(其中3tan2)．故当∠C＋φ＝90°时，AB＋2BC取最大值，为27.9.答案：分析：本题是三角函数与解三角形以及向量知识相结合的一道题目，由p∥q可得角C的正切值，进而求出角C；再由sinB＝cos2B，c＝3和正弦定理可求出a，b.解：(1)∵p∥q，∴cossin13CC.∴tan3C.又∵∠C∈(0,π)，∴π3C.(2)∵sinB＝cos2B＝1－2sin2B，∴2sin2B＋sinB－1＝0.∴1sin2B或sinB＝－1(舍去)．∵∠B∈(0，2π3)．∴∠B＝π6.∴∠A＝π2.由正弦定理，得13sin23πsinsin3cBbC，sin23sincAaC.10.答案：解：(1)由正弦定理，得：23sin4sinπsin3xACx，∴y＝f(x)＝43sinx·sin(x＋π3)，定义域为{x|0＜x＜2π3}．(2)函数y＝f(x)＝43sinx·sin(x＋π3)＝23sin2x＋6sinxcosx＝33cos23sin2xx＝π323sin(2)6x．∵0＜x＜2π3，∴ππ72π666x，∴当ππ262x，即π3x时，y的最大值为33.4