§1离散型随机变量及其分布列A组1.袋中有大小、形状、质地相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.25解析:X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.答案:B2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()A.0B.C.D.解析:设X的分布列为X01Pp2p即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p.由p+2p=1,得p=,故选C.答案:C3.设随机变量Y的分布列为Y-123Pm则“≤Y≤”的概率为()A.B.C.D.解析:依题意知,+m+=1,则m=.故P=P(Y=2)+P(Y=3)=.答案:C4.抛掷两枚骰子一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则ξ的所有可能的取值为()A.0≤ξ≤5,ξ∈NB.-5≤ξ≤0,ξ∈Z1C.1≤ξ≤6,ξ∈ND.-5≤ξ≤5,ξ∈Z解析:ξ的所有可能取值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,即-5≤ξ≤5,ξ∈Z.答案:D5.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下:X-101P1-2aa2则a等于()A.1B.1±C.1+D.1-解析:由分布列性质可得解得a=1-,故选D.答案:D6.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是.解析:应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品.答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品7.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(06)=.解析:由随机变量分布列的性质知概率之和为1,故P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)+P(X=8)+P(X=10)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1,∴a=,∴P(X=2k)=k(k=1,2,3,4,5),∴P(X>6)=P(X=8)+P(X=10)=.答案:4.若随机变量η的分布列为η-2-101234P0.10.20.20.30.10.1则当P(η
