（浙江专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 两角和与差及二倍角公式练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第3讲两角和与差及二倍角公式练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是()A.－1B.0C.1D.2解析原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.答案D2.(2016·绍兴高三联考)设a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，则有()A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b解析由题意可知，a＝sin28°，b＝tan28°，c＝sin25°，∴c＜a＜b.答案D3.(2016·温州测试)已知sinx＋cosx＝，则cos＝()A.－B.C.－D.解析sinx＋cosx＝2＝2＝2cos＝，∴cos＝.答案B4.(2015·重庆卷)若tanα＝2tan，则＝()A.1B.2C.3D.4解析＝＝＝＝＝＝3.答案C5.(2016·柳州、北海、钦州三市模拟)若sin＝－cos2α，则sin2α的值可以为()A.－或1B.C.D.－解析法一由已知得(sinα－cosα)＝sin2α－cos2α，∴sinα＋cosα＝或sinα－cosα＝0，解得sin2α＝－或1.法二由已知得sin＝sin＝2sin·cos，∴cos＝或sin＝0，则sin2α＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－或sin2α＝1.答案A二、填空题6.(2015·杭州质量预测)已知f(x)＝2tanx－，则f的值为________.解析∵f(x)＝2tanx＋＝2＝＝，∴f＝＝8.答案87.设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.解析tan＝＝，解得tanθ＝－.1由得sinθ＝，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.答案－8.(2016·江西师大附中模拟)已知θ∈，且sin＝，则tan2θ＝________.解析sin＝，得sinθ－cosθ＝，①θ∈，①平方得2sinθcosθ＝，可求得sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴tanθ＝，tan2θ＝＝－.答案－三、解答题9.已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值.解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.10.(2015·合肥质检)已知cos·cos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值.解(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.解析∵α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.2答案C12.已知tan＝，且－<α<0，则等于()A.－B.－C.－D.解析由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案A13.已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.解析∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案14.(2016·杭州二中高三模拟)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.解(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.f＝－，f＝－，f＝.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.3