常用逻辑用语章末复习提升1．要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.题型一充分条件与必要条件的理解及判断方法例1已知p：－20}．(1)若m＝1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解(1)因为p：＝{x|－2≤x≤10}，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，显然{x|0≤x≤2}{x|－2≤x≤10}，所以p是q的必要不充分条件．(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，所以解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．题型二命题的否定与否命题例2写出下列命题的否定．(1)所有人都晨练；(2)∃x∈Q，x2＋x＋1不是有理数．解(1)“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”．(2)“∃x∈Q，x2＋x＋1不是有理数”的否定是“∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数”．跟踪演练2写出下列命题的否命题，并判断其真假．(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根；(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数．解(1)若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根，假命题．(2)若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数，假命题．题型三等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化．例3已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．解方法一由q：x2－2x＋1－m2≤0，m>0，得1－m≤x≤1＋m，∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．由≤2，解得－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}． 綈p是綈q的必要而不充分条件．∴AB，∴或即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是m≥9.2方法二 綈p是綈q的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．由≤2，解得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}． p是q的充分而不必要条件，∴PQ，∴或即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是m≥9.跟踪演练3已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，若p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．解函数y＝ax在R上单调递减知0＜a＜1，由p真知0＜a＜1，不等式：x＋|x－2a|＞1的解集为R，即y＝x＋|x－2a|在R上恒大于1，又 x＋|x－2a|＝∴函数y＝x＋|x－2a|在R上的最小值为2a，故要使解集为R，只需2a＞1，∴a＞，∴q真时a＞；若p真且q假，则0＜a≤；若p假q真，则a≥1.故a的取值范围为0＜a≤或a≥1.题型四分类讨论思想若命题“p∨q”“p∧q”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p，q，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p∨q”“p∧q”的真假情况分类讨论参数的取值范围．例4已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实...
