高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.2 命题的四种形式应用案巩固提升 湘教版选修2-1-湘教版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式[A基础达标]1．下列语句中，不能成为命题的是()A．5＞12B．x＞0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点解析：选B.A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.3．“若α＞β，则2α＞2β”的否命题是()A．若α＞β，则2α≤2βB．若α≤β，则2α≤2βC．若2α≤2β，则α≤βD．若2α＞2β，则α＞β解析：选B.因为原命题的条件为“α＞β”，结论为“2α＞2β”，则它的否命题应为“若α≤β，则2α≤2β”．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选B.当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．5.如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：选A.底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的1主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．6．命题“若m＞n，则2m＞2n－1”的否命题是________．解析：“＞”的否定是“≤”，据此可写出否命题．答案：若m≤n，则2m≤2n－17．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x＞0；④把门关上．其中不是命题的是________．解析：①能判断真假，是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，没有作出判断，不是命题．答案：②④8．给出下面三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③“若0b>1”的逆命题．其中是真命题的是______________(填序号)．解析：①是假命题，举反例：x＝2π＋和，tan＝，tan＝1，2π＋>，但tanb>1，则0b，则∠A>∠B；(2)正偶数不是素数．解：(1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题；否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题；逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．(2)逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数，假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数，假命题；逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数，假命题．[B能力提升]11．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②...