1.1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式[A基础达标]1.下列语句中,不能成为命题的是()A.5>12B.x>0C.已知a、b是平面向量,若a⊥b,则a·b=0D.三角形的三条中线交于一点解析:选B.A是假命题;C、D是真命题,B中含变量x,未指定x的取值范围,无法判断真假,故不是命题.2.下列说法正确的是()A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题解析:选D.对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.3.“若α>β,则2α>2β”的否命题是()A.若α>β,则2α≤2βB.若α≤β,则2α≤2βC.若2α≤2β,则α≤βD.若2α>2β,则α>β解析:选B.因为原命题的条件为“α>β”,结论为“2α>2β”,则它的否命题应为“若α≤β,则2α≤2β”.4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面解析:选B.当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1也可能与l3相交或异面,故A不正确;l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故B正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确.5.如图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0解析:选A.底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上时,它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等,则存在满足题意的两个相等的矩形,因此②正确;当圆柱侧放时(即左视图为圆时),它的1主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此③正确.6.命题“若m>n,则2m>2n-1”的否命题是________.解析:“>”的否定是“≤”,据此可写出否命题.答案:若m≤n,则2m≤2n-17.下列语句:①是无限循环小数;②x2-3x+2=0;③当x=4时,2x>0;④把门关上.其中不是命题的是________.解析:①能判断真假,是命题;②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量赋值前,我们无法判断语句的真假;③是命题;④是祈使句,没有作出判断,不是命题.答案:②④8.给出下面三个命题:①函数y=tanx在第一象限是增函数;②奇函数的图象一定过原点;③“若0b>1”的逆命题.其中是真命题的是______________(填序号).解析:①是假命题,举反例:x=2π+和,tan=,tan=1,2π+>,但tanb>1,则0b,则∠A>∠B;(2)正偶数不是素数.解:(1)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b,真命题;否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B,真命题;逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b,真命题.(2)逆命题:若一个数不是素数,则它一定是正偶数,假命题;否命题:若一个数不是正偶数,则它一定是素数,假命题;逆否命题:若一个数是素数,则它一定不是正偶数,假命题.[B能力提升]11.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②...