1.1.1命题-(4)VIP专享VIP免费

第一章常用逻辑用语1.1.1命题复习初中已学过命题的定义是什么？1命题是由哪几部分组成？2怎样判断一个命题是真命题还是假命题？4数学中的定义、公理、定理都是命题吗？3课前复习一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说:“怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想“老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说:“这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。是老胡不会说话，还是主人误解？学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.语音小品：笑话连篇-不会说话下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。关键理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示222下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数,则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；(5)(-2)²=4；(6)x>15.其中（3）（6）不是命题，因为（3）不是陈述句，（6）不能判断真假；（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.例题（1）要判断句子是否是命题首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不能称为命题.例如“这是一棵大树”不能叫做命题.由于“大树”没有界定，不能判断“这是一棵大树”的真假.几点说明值得注意的是，在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题，例如著名的哥德巴赫猜想.虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，所以人们把这一类猜想仍算为命题.注意（2）还有一种语句，如“x>2”“x2-1=0”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）.开语句不是命题.2.判断下列命题的真假：(1)方程2x=5只有一解；(2)凡是质数都是奇数；(3)方程2x2+1=0有实根;(4)函数y=sinx是周期函数；(5)每个数列都有周期.1.判断下列语句是不是命题：(1)2+2√2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数;(4)好人一生平安!(5)甲型H1N1流感是怎么传染的?(6)奇数的平方仍是奇数.练习A1.判断下列语句是不是命题：（1）(25-6)(35-8)=128；（2）968能被11整除；（3）x2=2;（4）4x2=2x-1+3x2,x∈R.2.判断下列命题的真假：（1）0不能做除数；（2）如果两直线不相交,则这两条直线平行；（3）集合A是集合A∩B的子集;（4）集合A是集合A∪B的子集;（5）空集是任何集合的子集.练习B例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.命题的形式“若p,则q”的形式也可写成“如果p,那么q”的形式也可写成“只要p,就有q”的形式记作:pq例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相...